剑指Offer 数据流的中位数-优快云博客

本文介绍了一种高效计算数据流中位数的方法，通过使用最大堆和最小堆，实现在O(1)时间复杂度内获取中位数。算法首先将数据插入相应堆中，然后调整堆大小以保持平衡，最后根据堆的大小计算中位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

解题思路:

我们可以将数据排序后分为两部分，左边部分的数据总是比右边的数据小。那么，我们就可以用最大堆和最小堆来装载这些数据：

最大堆装左边的数据，取出堆顶（最大的数）的时间复杂度是O(1)
最小堆装右边的数据，同样，取出堆顶（最小的数）的时间复杂度是O(1)

从数据流中拿到一个数后，先按顺序插入堆中：如果左边的最大堆是否为空或者该数小于等于最大堆顶的数，则把它插入最大堆，否则插入最小堆。然后，我们要保证左边的最大堆的size等于右边的最小堆的size或者最大堆的size比最小堆的size大1。

要获取中位数的话，直接判断最大堆和最小堆的size之和，如果为偶数则分别取出两个堆的堆顶除以2得到中位数，不然就是直接取出最大堆的堆顶就是我们要的中位数。

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        
        if(((min.size()+max.size()) & 1) == 0){//偶数时
            if(max.size()>0 && num<max[0]){
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                num = max[0];
                pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                max.pop_back();
            }
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
        }else{
            if(min.size()>0 && num>min[0]){
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                num = min[0];
                pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
        }
    }

    double GetMedian()
    { 
        int size = min.size()+max.size();
        if(size == 0)
            return -1;
        else if(size & 1 == 1)//奇数时
            return min[0];
        else
            return (max[0]+min[0])/2.0;//注意要除2.0变成double型
    }
private:
    vector<int> min;
    vector<int> max;
};