剑指Offer 构建乘积数组

最新推荐文章于 2022-03-29 23:14:17 发布

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博客围绕给定数组A构建数组B的问题展开。直观思路是每次计算B[i]都将A中除第i个元素外的所有元素相乘，时间复杂度为O(n^2)。改进思路是将计算过程分割，以特定元素为界设左右数组D和C，通过特定公式计算，使时间复杂度优化到O(n)，空间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
给定一个数组 A[0,1,...,n−1A[0,1,...,n−1]，请构建一个数组 B[0,1,...,n−1]B[0,1,...,n−1]。
其中 BB 中的元素 B[i]=A[0]∗ A[1] ∗...∗ A[i−1]∗A[i+1] ∗ ... ∗A[n−1]B[i]=A[0]∗ A[1] ∗...∗ A[i−1]∗A[i+1] ∗ ... ∗A[n−1]。不能使用除法。

直观思路：
计算每一个B[i]，每一次计算都要将A中除第 i 个元素外的所有元素相乘，O(n)，则总的时间复杂度为O(n^2)；
O(n2)O(n2)一般都不是最优算法复杂度。

改进思路：
将计算过程画出来，寻找规律

如上图所示，每行跳过红色数字，黑色数字的乘积就是对应的B[i].那么以红色数字为分割线，左侧数组设为D,右侧设为C，则B= C*D；
则
D[0] = 1; D[i] = D[i-1] * A[i-1]; 从上到下计算
C[len-1] = 1; C[i-1] = C[i] * A[i]; 从下到上计算
最后的 B[i] = D[i]*C[i];
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std; 

void fun(const vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    int len = A.size();
    if(len == 0)
		return ; 
    
    vector<int> C(len,0);
    vector<int> D(len,0);
    D[0] = C[len-1] = 1;
    
    for(int i=1;i<len;++i)
    	D[i] = D[i-1] * A[i-1];
    
    for(int i=len-1;i>0;--i)
    	C[i-1] = C[i] * A[i];
    	
    for(int i=0;i<len;++i)
    	B[i] = C[i] * D[i];
}

int main(){
	int input[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    int output[] = { 0, 0, 0, 0, 0 };
    
    vector<int> a(input, input + sizeof(input) / sizeof(int));
    vector<int> b(output, output + sizeof(output) / sizeof(int));
    
    fun(a,b);
    for(int i=0;i<b.size();++i)
    	cout<<b[i]<<" ";
    cout<<endl;
	
	return 0;
}

运行结果如下：

120 60 40 30 24