【MATLAB第18期】#源码分享 | 基于MATLAB的一维数字信号的FFT及频谱分析

原创已于 2023-01-06 21:22:47 修改 · 1k 阅读

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#matlab #开发语言 #算法

于 2023-01-06 21:04:11 首次发布

该文通过MATLAB代码展示了1D连续信号的离散化、傅立叶变换以及频谱分析过程。在采样频率为1000Hz的情况下，对含有多频率成分的信号进行采样，并绘制了信号波形图。接着，进行了频谱中心化和有效频率范围的幅值分布图。此外，还探讨了加随机噪声后对信号处理的影响，并以此解释了采样频率、奈奎斯特频率和采样时间间隔的关系，以及模拟信号的采样定理。

一维数字信号的FFT及频谱分析

给定如下式（1）所示的 1D 连续信号：

x=2sin(30πt)+0.5cos(120πt)+4sin(240πt)

(1) 设采样频率 fs = 1000Hz，对信号 x 进行离散化，并画出一个周期内的信号振幅随时间变化的波形图。

(2) 对离散信号 x 进行傅立叶变换，分别画出频谱中心化及有效频率范围(不含负频)2 种方式下的幅值（|F(u)|）随频率(u)变化的分布图，要求纵横坐标正确标注物理量和单位。

(3) 对式（1）信号，加随机噪声，重复步骤（1）和（2）的处理过程。

(4) 通过对变换结果的分析，说明采样频率 fs、奈奎斯特（Nyquist）频率（fn）及采样时间间隔△T 三者之间的相互关系，并简要描述模拟信号的采样定理。

clc,clear,close all;
T=1/15;                             %周期
fs=1000;                            %采样频率
dt=1/fs;                            %采样间隔
L=1000/fs;                          %采样长度
t=0:dt:L;                           %采样时间序列
N=length(t);                        %采样点数
df=fs/(N-1);                        %频率分辨率
f=t*fs*df-max(t*fs*df)/2;           %频率基数
x=2*sin(30*pi*t)+0.5*cos(120*pi*t)+4*sin(240*pi*t);%函数
subplot(231),plot(t(1:ceil(T/dt)),x(1:ceil(T/dt))),title('采样后的图像'),xlabel('t/s'),ylabel('幅度');%ceil是为了取序列前面部分
fx=fftshift(fft(x));               %傅里叶变换,并中心化
subplot(232),plot(f(:),abs(fx)),title('频谱中心化,幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量');
subplot(233),plot(f(ceil(length(f)/2):length(f)),abs(fx(ceil(length(fx)/2):length(fx)))),title('有效频率范围,幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量');

xNoise=x+2*randn(size(x));              %加随机噪声
subplot(234),plot(t(1:ceil(T/dt)),xNoise(1:ceil(T/dt))),title('(加噪声)采样后的图像'),xlabel('t/s'),ylabel('幅度');
fxNoise=fftshift(fft(xNoise));         %傅里叶变换,并中心化
subplot(235),plot(f(:),abs(fxNoise)),title('频谱中心化,(加噪声)幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量');
subplot(236),plot(f(ceil(length(f)/2):length(f)),abs(fxNoise(ceil(length(fxNoise)/2):length(fxNoise)))),title('有效频率范围,(加噪声)幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量');
set(gcf,'unit','normalized','position',[0,0,1.0,1.0]);%[0,0,1.0,1.0]表示左下角为原点,长和宽分别占屏幕的100%
saveas(gcf,strcat(mfilename,'_pic'),'jpg');           %以文件名加'_pic'为名保存文件