二叉树(python实现)

最新推荐文章于 2024-09-03 10:31:55 发布

不吃鱼的猫748

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分类专栏：算法与数据结构（python实现）

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本文深入探讨了二叉树的基本概念，包括满二叉树和完全二叉树的定义，以及如何通过先根序、中根序和后根序遍历来访问树中的节点。同时，介绍了使用递归和非递归方法实现遍历，以及统计节点数量和求节点数值总和的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树是一种简单的树形结构，其每个节点的分支节点数有0,1或2个。如下图T1,T2和T3是三棵二叉树。显然二叉树是一种递归的结构。

不包含任何节点的二叉树为空树，只有一个节点的二叉树称为单点树，一个节点的子节点的个数称为该节点的度。如果每个分支节点的度都为2，则称之为满二叉树。T4,T5就是两棵满二叉树。

如果一棵二叉树，除最后一层外，其它层的节点都是满的，而最后一层节点在最左边连续排列，空位都在右边，这样的二叉树叫做完全二叉树，如T6、T7所示。

以下代码定义了一个二叉树类

想要遍历一棵二叉树，有两种不同的策略：深度优先遍历和宽度优先遍历。

其中深度优先遍历策略有三种不同的方式：

先根序遍历：按根节点、左子树、右子树的顺序遍历。

中根序遍历：按左子树、根节点、右子树的顺序遍历。

后根序遍历：按左子树、右子树、根节点的顺序遍历。

#二叉树节点类
class BinTNode:
    def __init__(self,dat,left=None,right=None):
        self.data=dat
        self.left=left
        self.right=right

class BinTree:
    def __init__(self):
        self._root=None

    def is_empty(self):
        return self._root is None

    def root(self):
        return self._root

    def leftchild(self):
        return self._root.left

    def rightchild(self):
        return self._root.right

    def set_root(self,rootnode):
        self._root=rootnode

    def set_left(self,leftchild):
        self._root.left=leftchild

    def set_right(self,rightchild):
        self._root.right=rightchild

    def preorder_elements(self):
        t=self._root
        s = SStack()
        while t is not None or not s.is_empty():
            while t is not None:
                yield t.data
                s.push(t.right)
                t = t.left
            t = s.pop()

其中 preorder_elements（）函数可遍历输出二叉树中的节点，实现了先根序遍历的方法。

显然二叉树是是个递归结构，它的子树仍然可看做一个二叉树，因此二叉树许多方法都可以用递归方式实现。如下代码所示：

#二叉树节点类
class BinTNode:
    def __init__(self,dat,left=None,right=None):
        self.data=dat
        self.left=left
        self.right=right

#统计树中节点的个数
def count_BinTNode(t):
    if t is None:
        return 0
    else:
        return 1+count_BinTNode(t.left)+count_BinTNode(t.right)

#求二叉树里的所有数值之和
def sum_BinTNode(t):
    if t is None:
        return 0
    else:
        return t.dat+sum_BinTNode(t.left)+sum_BinTNode(t.right)

#递归方式的深度遍历二叉树(先根序),proc是具体的节点数据操作
def preorder(t,proc):
    if t is None:
        return
    proc(t.data)
    preorder(t.left,proc)
    preorder(t.right,proc)

此外可以借助于队列实现二叉树的宽度优先遍历

#宽度优先遍历,proc是具体的节点数据操作
def levelorder(t,proc):
    qu=SQueue()
    qu.enqueue(t)
    while not qu.is_empty():
        n=qu.dequeue()
        if n is None:
            continue
        qu.enqueue(n.left)
        qu.enqueue(n.right)
        proc(n.data)