栈的应用之中缀表达式转后缀表达式

由于中缀表达式有括号的存在，其运算次序比较复杂，直接分析有些难度。先考虑不带括号的中缀表达式的转换。

由于运算符号具有不同的优先级，当前的运算符不能直接放在操作数的后面，需要考虑下一个运算符的优先级。

对比三个不同的中缀表达式转换为后缀表达式的结果

可以发现：

1.后缀表达式数字的出现顺序和中缀表达式中是完全一样的。

2.中缀表达式中相邻两个运算符的优先级不一样，其在后缀表达式中的位置也不一样。其规则是，如果当前运算符优先级大于等于下个运算符优先级，将该运算符写后操作数后面。否则记下该运算符，在之后写上。

可以利用栈后进先出的特点来临时存运算符号，用一个列表存后缀表达式的结果。以

为例，演示转换的思路：

对于带有括号的中缀表达式的转换，个人理解应该将两括号之间的部分看做一个整体。遇到 ( 应压入栈，在他之后的运算符同样按照上图所示规则压入栈，直到遇到 ），表示该部分结束，应该栈里 ( 上面的所有运算符弹出。

def tokens(exp):
    """生成器函数。将输入的中缀表达式拆成一个个的项返回。但不能处理一元运算符和负数"""
    operators="+-*/()"
    i,n=0,len(exp)

    while i<n:
        if exp[i] in operators:
            yield exp[i]
            i+=1
        else:
            if exp[i]==" ":     #遇到空格跳过
                i+=1
                continue
            else:
                if i+1>=n or exp[i+1]==" " or exp[i+1] in operators: #数字后结束，或者是空格或运算符，直接加入
                    yield  exp[i]
                    i+=1
                    continue
                j=i
                while i+1<n and exp[i+1] not in operators and exp[i+1]!=" ": #数字后是数字（小数点也可以），取数字部分切片加入
                    i+=1
                yield exp[j:i+1]
                i+=1

def trans_infix_suffix(line):
    priority={"(":0,"+":1,"-":1,"*":2,"/":2}  #操作优先级,"("优先级最低
    operators="+-*/()"

    st=SStack()
    exp=[]
    for x in line:
        if x not in operators:  #是数字直接加入
            exp.append(x)
        else:
            if st.is_empty() or st.top()=="(" or x=="(": #如果栈为空，或栈顶为（，或x是（，直接入栈
                st.push(x)
            elif x==")":                                  #如果x是）,弹出元素，直到栈顶为（
                while st.top()!="(":
                    exp.append(st.pop())
                st.pop()
            elif priority[x]<=priority[st.top()]:       #如果x是四则运算符，优先级小于等于栈顶元素，弹出栈顶元素，x入栈。否则直接入栈
                exp.append(st.pop())
                st.push(x)
            else:
                st.push(x)
    while not st.is_empty():                            #将栈里剩下元素弹出
        exp.append(st.pop())
    return exp

if __name__ == '__main__':
    exp=input("输入表达式：\n")
    suffix=trans_infix_suffix(tokens(exp))
    print(suffix)

测试结果：

输入表达式：
5*3*(4+6*7)*(1+1)
['5', '3', '*', '4', '6', '7', '*', '+', '*', '1', '1', '+', '*']