02分治算法-02fast-power

最新推荐文章于 2025-07-19 11:20:05 发布

洛兰相遇

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分类专栏：算法文章标签：分治算法 fast-power

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本文介绍了一种使用快速幂算法计算a^n % b的方法，并通过递归实现，达到了O(logn)的时间复杂度。该方法利用了数学性质a^2 % b = ((a%b)*(a%b))%b，从而简化了计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算an % b，其中a，b和n都是32位的整数。

样例

例如 231 %3 = 2

例如 1001000 %1000 = 0

挑战

O(logn)

=======================================================================

注意到 a2 % b =((a%b)*(a%b)) % b

故猜想到 an % b = ((an/2%b)*(an/2%b)) % b

这样只需计算 an/2 % b，再将结果平方即可。这样也就实现了O(logn)

public int fastPower(int a, int b, int n) {
        if (n == 1)   return a % b;
        if (n == 0)   return 1 % b;
 
        long product = fastPower(a, b, n / 2);
        product = (product * product) % b;      
 
        if (n % 2== 1) {    //n为奇数的情况
            product = (product * a) % b;
        }
        return (int) product;
    }