1248: HH的军训[容斥定理]_军训jp记hh-优快云博客

本文介绍了一个关于军训中学生站位的问题，通过编程求解教官能看到的学生数量。使用容斥原理优化算法，避免了超时问题，并给出了两种不同的代码实现。

1248: HH的军训

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题目描述

大学里，最难忘的事情莫过于军训了，白白的HH童鞋就被无情的晒黑了，话说军训期间，最怕的就是被教官逗了，俗话说：珍爱生命，远离教官。教官总爱让同学们站方阵，由于同学很多，难免会有前面的同学挡着后面的同学，为了远离教官，大家都希望自己站的位置教官看不到自己，现在假如同学们站在一个有坐标点的矩阵上，同学们都站在每一组整数点上，而教官站在坐标（0,0）上，请问此时有多少个位置教官可以直接看到！

输入

第一行输入一个T,代表T组测试数据。

接下来每行输入两个数字M,N，对于任意一个同学的坐标位置（x,y），都有1<=x<=M<=10000,1<=y<=N<=10000.

输出

输出有多少位置教官能够看到。

样例输入

21 42 3

样例输出

提示

对于测试数据2 3来说，此时由于位置（2,2）被（1,1）挡着，因此有一个位置教官看不到，故此有5个位置教官可以直接看到

第一次不知道容斥定理，超时！！

留下超时代码。

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f1(int x,int y)
{
	return (y*1.0)/(x*1.0);
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		set<double>q;
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int i,j;
		int ans=0;
		for(i=1;i<=x;i++)
		{
			for(j=1;j<=y;j++)
			{
				q.insert(f1(i,j));
			}
		}
		printf("%d\n",q.size());
	}
	return 0;
}

以下是AC代码

<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
int p[12], que[1024], k, back; 
void getp(int n) { 
    int i, j, t; k = 0; 
    for (i = 2; i * i <= n; ++i) 
        if (n % i == 0) { 
            p[k++] = i; 
            while (n % i == 0) n /= i; 
        } 
    if (n > 1) p[k++] = n; 
    back = 0; 
    que[back++] = -1; 
    for (i = 0; i < k; ++i) { 
        t = back; 
        for (j = 0; j < t; ++j) 
            que[back++] = p[i] * que[j] * -1; 
    } 
} 
  
int nop(int m) { 
    int sum = 0, i; 
    for (i = 1; i < back; ++i) 
        sum += m / que[i]; 
    return sum; 
} 
  
  
int main() { 
    int T, m, n, i, ans; 
    scanf("%d", &T); 
    while (T--) { 
        scanf("%d%d", &n, &m); 
        ans = n; 
        for (i = 2; i <= m; ++i) { 
            getp(i); 
            ans += n - nop(n); 
        } 
        printf("%d\n", ans); 
    } 
    return 0; 
}