计蒜客 递推

$A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的 $C$ 点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 $C$ 点上的马可以控制 $9$ 个点（图中的 $P1,P2\cdots P8$ 和 $C$）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，$A$ 点（$0$，$0$）、$B$ 点（$n$，$m$）、$C$ 点（cxc_xc​x​​，cyc_yc​y​​）(0<cx<n≤200 < c_x < n \leq 200<c​x​​<n≤20，0<cy<m≤200 < c_y < m \leq 200<c​y​​<m≤20)。现在要求你计算出过河卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数。注：象棋中马走“日”。

输入格式

输入 $4$ 个整数，$n$，$m$，cxc_xc​x​​，cyc_yc​y​​，分别表示 $B$ 点的横纵坐标和 $C$ 点的横纵坐标。

输出格式

输出一个整数，代表从 $A$ 点走到 $B$ 点的所有路径数。

样例输入

5 5 2 4

样例输出

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#include 
    
     
int cx, cy;  //马的坐标
int x[8] = { 1,1,2,2,-1,-1,-2,-2 };
int y[8] = { 2,-2,1,-1,2,-2,1,-1 };
long long d[30][30];
long long f[30][30];
int main()
{
	int n, m, cx, cy;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &cx, &cy);
	for (int i = 0; i < 30; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < 30; ++j)
		{
			d[i][j] = 0;
		}
	}
	d[cx][cy] = 1;
	for (int i = 0; i < 8; ++i)
	{
		int tx = cx + x[i];
		int ty = cy + y[i];
		if (tx >= 0 && tx <= n&&ty >= 0 && ty <= n)
		{
			d[tx][ty] = 1;
		}
	}
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		for (int j = 0; j <= m; ++j) {
			if (i != 0&&d[i][j]!=1) {
				f[i][j] = f[i][j] + f[i - 1][j];
			}
			if (j != 0 && d[i][j] != 1) {
				f[i][j] = f[i][j] + f[i][j - 1];
			}
		}
	}
	printf("%lld", f[n][m]);
	// f[n][m]即为点(n,m)的路径数目。
	return 0;
}
    

蒜头君觉得白色的墙面好单调，他决定给房间的墙面涂上颜色。他买了 $3$ 种颜料分别是红、黄、蓝，然后把房间的墙壁竖直地划分成 $n$ 个部分，蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

例如，当 $n=5$ 时，下面就是一种合法方案。

由于墙壁是一个环形，所以下面这个方案就是不合法的。

输入格式

一个整数 $n$，表示房间被划分成多少部分。（$1\le n\le 50$）

输出格式

一个整数，表示给墙壁涂色的合法方案数。

样例输入

4

样例输出

18

#include 
     
      
long long F[10000];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	F[1] = 3;
	F[2] = 6;
	F[3] = 6;
	for (int i = 4; i <=n; i++)
	{
		F[i] = F[i - 1] + 2 * F[i - 2];
	}
	printf("%lld\n", F[n]);
	return 0;
}