poj2914（stoer-wagner算法求解全局最小割）

最新推荐文章于 2019-12-04 22:49:00 发布

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本文介绍了一种高效求解无向图最小割问题的方法——Stoer-Wagner算法。该算法通过不断缩小图的规模来寻找全局最小割，避免了传统方法中源汇点枚举带来的效率问题。文中提供了算法的具体实现步骤，并附带完整代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
translation:
	给出一副无源汇的无向图，求其最小割。
solution:
	原本的想法是枚举源汇，然后DINIC最大流。然而这样必然超时。所以必须有一种办法能够快速求出
	全局最小割，这种算法就是stoer-wagner算法。具体方法见链接：http://blog.sina.com.cn
	/s/blog_64018c2501011dd7.html以及http://blog.sina.com.cn/s/blog_7009066601
	00v7vb.html。
note:
date:
	2017.1.30
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 500 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int wage[maxn], n, m;
bool in_set[maxn], vis[maxn];
int G[maxn][maxn];

int find_min_cut(int& S, int& T)
{
	memset(wage, 0, sizeof(wage));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));

	S = T = -1;
	int min_cut, u = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		int mx = -INF;
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			if(!in_set[j] && !vis[j] && mx < wage[j]) {
				mx = wage[j];
				u = j;
			}
		}
		if(u == T)	return min_cut;
		S = T;	T = u;
		min_cut = mx;
		vis[u] = true;
		for(int v = 0; v < n; v++) {
			if(!in_set[v] && !vis[v]) {
				wage[v] += G[u][v];
			}
		}
	}
	return min_cut;
}

int stoer_wagner()
{
	int S, T;
	int ans = INF, min_cut;
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		min_cut = find_min_cut(S, T);
		ans = min(ans, min_cut);
		if(ans == 0)	return ans;

		in_set[T] = true;
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			if(!in_set[j] && j != S) {
				G[S][j] += G[T][j];
				G[j][S] += G[j][T];		//缩点操作，将T节点的信息附加到S上面
			}
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		memset(in_set, 0, sizeof(in_set));
		memset(G, 0, sizeof(G));

		int u, v, c;
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
			G[u][v] += c;
			G[v][u] += c;
		}

		printf("%d\n", stoer_wagner());
    }
    return 0;
}