poj2115（欧几里的算法，线性同余方程）

最新推荐文章于 2021-07-19 17:35:03 发布

林伏案

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分类专栏：同余模运算 =====数论=====

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_29169749/article/details/52816949

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程序实现求解线性模方程(A+C*x)%2^k=B的次数，通过扩展欧几里得算法找到方程解，并确保解存在。输入循环变量范围A、B、步长C和2的k次幂，输出执行次数或'FOREVER'表示无解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
translation:
	求循环体for(int i = A; i != B; i = (i + C) % 2^k)执行多少次
solution:
	扩展欧几里的算法求解线性模方程。
	该问题就是求解(A+C*x)%n=B,	其中n为2^k。
	变形：(A+C*x)==B(mod n) -> C*x == (B-A)(mod n)
note:
	对于方程a*x==b(mod n),令d=gcd(a,n)。该方程有解的充要条件是d|b
	然后跑一遍exGcd。通过x=(x(b/d))%n可以求解出方程的一个整数解（不一定是最小解）
	然后可以通过x=(x%(n/d)+n/d)%(n/d)即可找出最小解。
date:
	2016.10.14
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll A, B, C, k;

void exGcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y)
{
	if(!b) {d = a; x = 1; y = 0;}
	else {
		exGcd(b, a % b, d, y, x);
		y -= x * (a / b);
	}
}

int main()
{
	while(cin >> A >> B >> C >> k) {
		if(A == 0 && B == 0 && C == 0 && k == 0)	break;
		ll M = (1ll << k);

		ll a = C;	ll b = (B - A + M) % M;	//为了防止产生负数

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