剑指offer---不用加减乘除做加法_二进制加法能用异或代替吗-优快云博客

本文介绍了一种在不使用+、-、*、/等基本运算符的情况下，实现两个整数相加的方法。通过位运算，特别是异或和位与操作，结合二进制加法规则，巧妙地实现了加法运算。此方法适用于计算机科学和编程领域，特别是在受限环境中进行数学运算。

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写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
思路一：

直接使用sum函数，注意sum函数输入的是一个列表

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Add(self, num1, num2):
        # write code here
        return sum([num1, num2])

思路二
首先我们可以分析人们是如何做十进制的加法的，比如是如何得出5+17=22这个结果的。实际上，我们可以分成三步的：

第一步只做各位相加不进位，此时相加的结果是12（个位数5和7相加不要进位是2，十位数0和1相加结果是1）；
第二步做进位，5+7中有进位，进位的值是10；第三步把前面两个结果加起来，12+10的结果是22，刚好5+17=22。
然后对数字做运算，除了四则运算之外，也就只剩下位运算了。位运算是针对二进制的，以二进制再来分析一下前面的三步走策略对二进制是不是也管用。

5的二进制是101，17的二进制10001。还是试着把计算分成三步：

第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，因此结果仍然是0）；
第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；
第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，正好是22。由此可见三步走的策略对二进制也是管用的

。
二进制加法可以用异或代替。进位用位与代替，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Add(self, num1, num2):
        # write code here
        MAX = 0x7fffffff
        mask = 0xffffffff
        while num2 != 0:
            num1, num2 = (num1 ^ num2), ((num1 & num2) << 1)
            num1 = num1 & mask
            num2 = num2 & mask
        return num1 if num1 <= MAX else ~(num1 ^ mask)