道格拉斯-普克算法(经纬度或坐标点抽稀)

起因

最近在做一个车联网项目,有一个场景是车辆定时上报当前所在经纬度等位置信息上报给平台,平台通过web页面在高德地图上展示车辆行驶路径。

由于车辆上报规则是每隔4s上报一次,一个小时也就是900个点,一天也就是21600个点,如果是10辆车就是216000个点,那如果是100辆车,甚至是10000辆车对于数据库存储来说会是一个灾难,对于渲染地图,过多的点,也减少页面的流畅度。

考虑到车辆直线行驶的时候,只需要记录第一个点和最后一个点即可,期间的点位都是没有必要的,如果拐弯的话,只需要记录一两个拐弯的点即可,这样就可以减少点数,进而减少存储或者绘图压力。

有没有一种合适的算法解决此问题呢,遂查阅资料,了解到一个算法----道格拉斯-普克算法

介绍

道格拉斯-普克算法 (Douglas–Peucker algorithm,亦称为拉默-道格拉斯-普克算法、迭代适应点算法、分裂与合并算法)是将曲线近似表示为一系列点,并减少点的数量的一种算法。它的优点是具有平移和旋转不变性,给定曲线与阈值后,抽样结果一定。—摘自百度百科

道格拉斯图解
如果有8个点,如上图(1),抽稀步骤如下:

  1. 在曲线首尾两点间虚连一条直线,求出其余各点到该直线的距离,如右图(1)。
  2. 选到点到直线距离的最大者与阈值相比较,若大于阈值,则记录该点,否则将直线两端点间各点全部舍去,如右图(2),记录第4个点,然后根据地4个点,将点分成两段1-4,4-8
  3. 然后分别对1-4,4-8重复第1、2步操作,迭代操作,即仍选距离最大者与阈值比较,依次取舍,直到无点可舍去,最后得到满足给定精度限差的曲线点坐标,如图(3)、(4)依次保留第6点、第7点,舍去其他点,即完成线的化简。

结合步骤,这里有两点数学知识,一是两点确定一条直线方程,二是求点到直线的距离。

点到直线的距离公式如下

点到直线的距离公式

PHP代码

	/**
     * 点到直线的距离
     * @param $a float
     * @param $b float
     * @param $c float
     * @param $xy string 点坐标例如 "2,2"
     * @return number
     */
    public function getDistanceFromPointToLine($a, $b, $c, $xy)
    {
   
   
        $x = explode(",", $xy)[0];
        $y = explode(",", $xy)[1];
        return abs(($a * $x + $b * $y + $c) / sqrt($a * $a + $b * $b));
    }

    /**
     * 根据两个点求直线方程 ax+by+c=0
     * @param $xy1 string 点1,例如"1,1"
     * @param $xy2 string 点2,例如"2,2"
     * @return array
     */
    public function getLineByPoint($xy1, $xy2)
    {
   
   
        $x1 = explode(",", $xy1)[0];//第一个点的横坐标
        $y1 = explode(",", $xy1)[1];//第一个点的纵坐标
        $x2 = explode(",", $xy2)[
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