1007. 素数对猜想

1007. 素数对猜想 (20)

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判题程序

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作者

CHEN, Yue

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

/*
	input:20
	output:4	3,5  5,7  11,13  17,19
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
/*
	判断是否为素数即判断2~n-1是否为n的约数。若2~n-1内的k为约数，n/k也为约数
	n或n/k必有一个小于等于sqrt(n)，所以直接判断2~sqrt(n)内的数是否为n的约数
*/
bool isPrime(int n){
	if(n <= 1)
		return false;
	int sqr = (int)sqrt(1.0 * n);
	for(int i = 2; i <= sqr; i++){
		if(n % i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	int n, count = 0;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 3; i + 2 <= n; i += 2){
		if(isPrime(i) && isPrime(i + 2)){
			count++;
		}
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}