数据结构（寒假小结）——3.2队列

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本文深入讲解了队列这一数据结构的基础概念，包括队列的基本定义、相关术语、基本运算及其实现方式，如顺序队列、循环队列和链队列，并对比了不同实现方式的时间与空间性能。

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1.本节学习要点：

2.基本定义与相关名词：

队列：限定一端插入、另一端删除的线性表。

空队：队列中没有元素时

队头(front)：允许删除的一端

队尾(rear) ：允许插入的一端

PS：在队列中依次加入元素a1，a2，…，an之后，a1是队头元素，an是队尾元素。退出队列的次序只能是a1，a2，…，an。

4.基本运算：

1） 初始化INITIATE(Q)：构造一个空队列Q。
2） 判队空EMPTY(Q)：若队列Q空，返回1，否则返回0。
3） 入队ENQUEUE(Q, x)：在队尾插入元素x，x 成为新的队尾
4） 出队DEQUEUE (Q)：将队头元素删除，并返回该元素。
5） 取队头GETHEAD(Q)：取队头元素，但不删除它。

5.顺序队列：

顺序队列：队列的顺序存储结构。

1.用数组来实现。
2. 队头、队尾都变化，需要两个指针分别指示队头和队尾当前位置，front：队头指针，rear：队尾指针。
3. 约定：队头指针指向队头前一位置，尾指针指向队尾。

PS：

1.当队满时再入队必定产生空间溢出，简称“上溢”；上溢是一种出错状态，应该设法避免。

2.当队空时再出队也将产生溢出，简称“下溢”；下溢则可能是正常现象，因为队列初态或终态都是空，下溢常作程序控制转移的条件。

3.队列并不满，若尾指针已到数组上界，再入队也会溢出，称为“假上溢”。

4.假溢出：当元素被插入到数组中下标最大的位置上之后，队列的空间就用尽了，尽管此时数组的低端还有空闲空间，这种现象叫做假溢出。

5.出队后原队头元素仍存在，但不作有效队元素，可直接覆盖。

1.循环队列（解决假溢出）：

循环队列：将存储队列的数组头尾相接；设想向量空间是一个首尾相接的圆环，称为循环向量，其中的队列称为循环队列（Circular Queue)。

1.空队时：front＝rear；
2.入队时尾指针向前追赶头指针：
3.出队时头指针向前追赶尾指针，
4.队满时：front＝rear。

如何判断队满队空？方法：

1）另设长度计数器n：入队n++，出队n--，当n为0时队空，n为maxsize时队满。
2）另设标志位flag以区分队空、队满：若入队后出现rear=front，则置flag=1，表明队满；其他情况flag=0.
3）空置一单元法：当循环响亮中只剩下1个元素空间，即已经存放maxsiza-1个元素时，就认为队满。
即队满条件为： ront=(rear+1)%maxsize；队空条件为： rear=front
此时少用一个存储单元，且front所指处总为空。

2.基本运算（循环队列，方法（3）判队空队满）：

typedef int datatype; //队列元素类型，假设为整型
const int maxsize=100; //队列容量
typedef struct {
   datatype data[maxsize];
   int front,rear;
} sqqueue;
//初始化
void init_sqqueue(sqqueue *sq) {
   sq−>front=sq−>rear=0; //不能为-1，0~maxsize-1
}
//判空
int empty_sqqueue(sqqueue *sq) {
   if(sq−>rear==sq−>front) return 1;
   else return 0;
}
//取队列
int gethead_sqqueue(sqqueue *sq,datatype *x) {
  if(sq−>rear==sq−>front){
   cout<<”队空，无队头可取！\n”;return 0;
   }else    //头指针的下一个位置才是队头
   {*x=sq−>data[(sq−>front+1)%maxsize];
    return 1;}
 }
//入队
int en_sqqueue(sqqueue *sq,datatype x) {
  if((sq−>rear+1)%maxsize==sq−>front)
    {prinf(”队满，不能入队！\n”);return 0;} //上溢
  else
    {sq−>rear=(sq−>rear+1)%maxsize;
     sq−>data[sq−>rear]=x;
     return 1;} 
}
//出队
int de_sqqueue(sqqueue *sq,datatype *x) {
  if(sq−>rear==sq−>front)
    {cout<<”队空，不能出队！\n”;return 0;}    //下溢
  else
    {sq−>front=(sq−>front+1)%maxsize;
     *x=sq−>data[sq−>front];
     return 1;} }

5.链队列：

链队列：队列的链式存储结构，运算受限的单链表。

1.尾插法，取链表的头部作队头，尾部作队尾。
2.队列没有元素移动问题，链式存储是为了动态利用存储空间。
3.为运算方便，增加头结点。

typedef struct node * pointer; //结点指针类型
struct node {				 //链队列结点结构
   datatype data;
   pointer next;
}; 
typedef struct {
   pointer front,rear;
} lkqueue;
//初始化
void init_lkqueue(lkqueue *lq) {
  pointer p;
  p=new node;        //申请头结点空间
  p−>next=NULL;        //头结点next指针为空
  lq−>front=p;         //头指针指向头结点
  lq−>rear=p;         //尾指针也指向头结点
}
//判空
int empty_lkqueue(lkqueue *lq) {
  if(lq−>rear==lq−>front) return 1;
  else return 0;
}
//取队头
int gethead_lkqueue(lkqueue *lq,datatype *x) {
  pointer p;
  if(lq−>rear==lq−>front)
    {cout<<”队空，无队头可取！\n”;return 0;}
  else
    {p=lq−>front−>next;    //front是头结点，
                    //front−>next才是队头
     *x=p−>data;        //取出队头元素值
     return 1;
    }
}
//入队
void en_lkqueue(lkqueue *lq,datatype x) {
  pointer p;
  p=new node;            //申请新结点空间
  p−>data=x;            //给新结点赋值
  lq−>rear−>next=p;        //原尾指针指向新结点
  lq−>rear=p;            //新结点成为新尾结点
  p−>next=NULL;            //新尾结点next指针为空

}
//出队
int de_lkqueue(lkqueue *lq,datatype *x) {
  pointer s;
  if(lq−>rear==lq−>front)
    {cout<<”队空，不能出队！\n”;return 0;}    //下溢
  else
    {s=lq−>front−>next; 
    *x=s−>data;
     lq−>front−>next=s−>next;
     if(s−>next==NULL) 
        lq−>rear=lq−>front;//尾指针也要修改
     delete s; return 1;}
}
//等效出队：
int de_lkqueue2(lkqueue *lq,datatype *x) {
  pointer s;
  if(lq−>rear==lq−>front)
    {cout<<”队空，不能出队！\n”;return 0;}    //下溢
  else
    {s=lq−>front; 
    *x=s−>next−>data;
     lq−>front=s−>next;
     delete s; return 1;}
}