树的递归写法

本文探讨了树的递归遍历方法,包括如何判断两棵树是否相同以及如何判断一棵树是否是另一棵树的子树。具体涉及LeetCode的100. Same Tree问题和572. Subtree of Another Tree问题。还讨论了镜像树的递归与非递归解法,提供了相应的代码实现。

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树的相关递归写法

将树分为三部分,根节点,左子树, 右子树,分别判断情况

  • 递归出口, 判断是return false 还是return true;
  • 根节点满足某种条件
    • return 递归(左子树) && 递归(右子树) 满足某种条件
    • 或者 return 递归(左子树) || 递归右子树 只要有一边满足条件即可
      return false

100. Same Tree

leetcode链接

解析

判断两个树是否为同一个树

代码

class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        //两个数都为空情况下,是sameTree,
        //分为三种情况
       if(p==null && q==null) return true;
       if(p==null || q==null) return false;
         //先根遍历的情况
       if(p.val ==q.val)
            return  isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
       //有两中写法
       //也可以 if(p.val!=q.val)
       //  return false
       // return  isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
        //其中一个树为空,另一个树不为空,则return false;
        return false;
    }
}

572. Subtree of Another Tree

描述

Given tree s:
结果
注意下面这种情况下不是子树:
不符合情况
子树是如果两个树中的孩子孩子必须是一种的情况,比如 s中 3 的孩子节点是 4、5、1、2,,但是 3 ,4 , 5是不一样的情况

对s树中每个节点和t中每个节点对树进行判断是否是同一个树,如果是直接返回true,
如果不是的话,对s.right 和t再进行判断 其中

代码

class Solution {
    public boolean isSubtree(TreeNode s, TreeNode t) {
        //递归的出口放在这里
    if(s==null || t==null) return false;
    if(isSame(s,t))
        return  true;
  return  isSubtree(s.left, t) || isSubtree(s.right, t); 
    
//return false;
    }
    private boolean isSame(TreeNode s, TreeNode t){
    if(s==null && t==null ) return true;
    if(s==null || t==null) return false;
    if(s.val!=t.val)
        return false;
    return isSame(s.left,t.left) && isSame(s.right,t.right);
    
        }
}

镜像树情况

题目
采用两种方法左

递归

非递归方法、先序遍历

stack, 每次将对比对两个元素同时压入stack(),注意当空节点对处理,直接不处理即可 continue

代码

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if(root==null) return true;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    stack.push(root.left);
    stack.push(root.right);
    while(!stack.isEmpty())
    {
        TreeNode left = stack.pop();
        TreeNode right = stack.pop();
        
        
        if(left==null && right==null) continue;
        if(left==null || right==null || left.val!=right.val)
            return false;
        stack.push(left.left);
        stack.push(right.right);
        stack.push(left.right);
        stack.push(right.left);
      }
         return true;
    }
}

递归

由于镜像树中对根节点是一样,所以主要是从将第二层节点作为判断开始的节点,然后对第三层对节点数执行同样对操作即可

代码

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    return root==null || isSymmetricHelp(root.left, root.right);
}

private boolean isSymmetricHelp(TreeNode left, TreeNode right){
    if(left==null || right==null)
        return left==right;
    if(left.val!=right.val)
        return false;
    return isSymmetricHelp(left.left, right.right) && isSymmetricHelp(left.right, right.left);
}
线段(Segment Tree),也称为区间,是一种数据结构,常用于处理区间查询和更新的问题。非递归构建线段通常采用迭代的方式,通过维护两个指针,一个指向当前节点的位置,另一个指向其子节点的位置,逐步构建整个的过程。 以下是线段递归构建的一个基本步骤: 1. **初始化**:创建一个数组,长度是目标线段的节点数,通常是原始数据范围的两倍。数组的第一个元素作为根节点,对应的是整个数据区间的值。 2. **分治过程**:对于每个索引 `i`,从最后一个非叶子节点开始遍历,将其子节点设置为原数组上 `i * 2 + 1` 和 `i * 2 + 2` 的值,然后将当前节点的值设为其左右子节点值的相应操作(如求和、最大值等)。这里的关键是每次迭代都把索引移动到对应的子区间。 3. **结束条件**:当`i`变为0时停止,因为此时`i`已经到达了最底层,即所有的叶子节点都已经设置了正确的值。 非递归写法可以保证代码清晰易懂,避免了函数调用带来的额外开销。以下是伪代码示例: ```python def build_segment_tree(arr): n = len(arr) tree = [None] * (2 * n) # 创建空的线段数组 for i in range(n - 1, -1, -1): # 从最后一个元素开始 tree[i] = arr[i] # 初始化叶子节点 if i * 2 + 1 < len(tree): tree[i] = combine(tree[i], tree[i * 2 + 1]) # 结合左子节点 if i * 2 + 2 < len(tree): tree[i] = combine(tree[i], tree[i * 2 + 2]) # 结合右子节点 return tree ``` 其中`combine`函数是针对具体应用场景确定的操作,比如求和操作就是对两个值直接相加。
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