PCA简介

最新推荐文章于 2025-06-16 16:39:41 发布
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PCA简介

 PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k<n），这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分，是重新构造出来的k维特征，而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征。

https://blog.youkuaiyun.com/zhongkelee/article/details/44064401

奇异值分解(SVD)

当给定一个大小为[公式]的矩阵[公式]，虽然矩阵[公式]不一定是方阵，但大小为[公式]的[公式]和[公式]的[公式]却是对称矩阵，若[公式]，[公式]，则矩阵[公式]的奇异值分解为

[公式]

其中，矩阵[公式]的大小为[公式]，列向量[公式]是[公式]的特征向量，也被称为矩阵[公式]的左奇异向量（left singular vector）；矩阵[公式]的大小为[公式]，列向量[公式]是[公式]的特征向量，也被称为矩阵[公式]的右奇异向量（right singular vector）；矩阵[公式]大小为[公式]，矩阵[公式]大小为[公式]，两个矩阵对角线上的非零元素相同（即矩阵[公式]和矩阵[公式]的非零特征值相同，推导过程见附录1）；矩阵[公式]的大小为[公式]，位于对角线上的元素被称为奇异值（singular value）。

接下来，我们来看看矩阵[公式]与矩阵[公式]和矩阵[公式]的关系。令常数[公式]是矩阵[公式]的秩，则[公式]，当[公式]时，很明显，矩阵[公式]和矩阵[公式]的大小不同，但矩阵[公式]和矩阵[公式]对角线上的非零元素却是相同的，若将矩阵[公式]（或矩阵[公式]）对角线上的非零元素分别为[公式]，其中，这些特征值也都是非负的，再令矩阵[公式]对角线上的非零元素分别为[公式]，则

[公式]

即非零奇异值的平方对应着矩阵[公式]（或矩阵[公式]）的非零特征值，到这里，我们就不难看出奇异值分解与对称对角化分解的关系了，即我们可以由对称对角化分解得到我们想要的奇异值分解。

设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值.。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/26306568

https://www.zhihu.com/question/22237507

详解PCA
zhfplay的博客
09-13 616
详解PCA 一、PCA简介 PCA（Principal component analysis，主成分分析）算法是一种基于多变量的降维技术，主要用于降维、可视化、去相关、分类、确定潜在因子、压缩和去噪音等方面。是特征工程中不可缺少的一部分，有利于我们构建更加适合模型的特征。 二、从二维的角度直观理解PCA 假设我们拥有样本矩阵XXX, 从点图来看，数据似乎含有某种线性结构。我们沿着这条线性结构（...
python实现rpca_[机器学习笔记]PCA简介以及python实现
weixin_39646628的博客
02-10 895
主成分分析(principal component analysis)是一种常见的数据降维方法，其目的是在“信息”损失较小的前提下，将高维的数据转换到低维，从而减小计算量。这里的“信息”指的是数据所包含的有用的信息。主要思路：从原始特征中计算出一组按照“重要性”从大到小排列的新特征，它们是原始特征的线性组合(或者说它们是原始特征在某个方向的映射，线性组合是多个特征乘以一个系数，在某个方向的映射也相...
PCA的数学原理
wxing2008666的专栏
06-28 6655
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多，但是大多数只描述了PCA的分析过程，而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理，帮助读者了解PCA的工作机制是什么。 当然我并不打算把文章写成纯数
机器学习——主成分分析（PCA）
最新发布
lzl123668的博客
06-16 2178
第一个主成分 \(w_1\) 是使得投影方差最大的方向： \(\max_{||w||=1} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i^T w)^2 = \max_{||w||=1} w^T S w\) 通过拉格朗日乘数法求解，得到： \(S w = \lambda w\) 即 w 是协方差矩阵 S 的特征向量，对应的特征值 \(\lambda\) 是投影方差。主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是机器学习和数据分析中最基础且应用广泛的降维技术。
PCA介绍
qq_41017872的博客
09-26 502
PCA主成分分析 http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2222048.html
关于PCA的介绍
qq_36732844的博客
06-27 519
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41484240/article/details/81084187
主成分分析（PCA）简要介绍
JingYi的专栏
12-31 920
主成分分析（PCA）简要介绍
【PCA基础理论】PCA简介：数据降维的艺术
PCA简介：数据降维的艺术 在信息时代，数据无处不在，而数据的维度往往高得惊人。高维数据不仅处理困难，而且可能导致模型效率低下、过拟合等问题。主成分分析（PCA）作为一种经典的降维技术，能够在保留数据主要...
主成分分析（PCA）简介
02-23
在多元统计分析中，主成分分析（英语：Principalcomponentsanalysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，...
R包vegan的群落PCA分析_vegan_生物群落多样性与环境因子主成分分析_环境因子pca_
10-03
1. vegan包简介： vegan包是R语言中一个专门用于生态学数据分析的库，包含了丰富的生态学模型和统计方法。它支持多样性的计算、物种分布模型、群落结构分析等，是生态学家进行数据处理的重要工具。 2. PCA在生态学...
通俗易懂的主成分分析法（PCA）详解
热门推荐
Murray_的博客
04-14 15万+
转载自：http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html文章分析脉络梳理： 1.向量A和B的内积表示的是向量A在B上的投影长度。那么将一个向量与新的基做内积，结果则表示该向量在新的基下的坐标。2.将新选定的基表示成矩阵形式，与原向量相乘，就得到了原向量在新选定的基所表示的空间（或坐标系）中的坐标表示了。3.怎样选定这组基用于数据降维？（目标...
PCA简要理解
CCB的博客
04-08 265
文章目录1. PCA简要介绍2. PCA用处参考资料 1. PCA简要介绍 降维 —— 用新的基底表示（基变换） 求最大方差：用来确定主方向，使得投影后的数据尽量分散。 求协方差：使得新找的轴之间独立（不希望它们之间存在（线性）相关性的，因为相关性意味着两个字段不是完全独立），这样就不会存在重复表达的信息。 零均值化 —— 方便后面的求协方差矩阵。—— 求的是同一个特征的平均值，就像X‾\...
关于PCA简单入门介绍
qq_21856675的博客
06-19 580
PCA的作用    有时候维度太多计算太麻烦，通过降维来达到计算方便的目的。如图 如果我们的目标是聚类的话，在平面上的四个点，如果将这四个点投影到红线上，成了一维的点，但依旧能完成聚类，因为他们的分布状况被影响地不大。 PCA的过程 1.我们首先获得二维平面上的点的数据，写成如下的矩阵 （1   1   2   4   2 ）     1   3   3   4   4
pca
Claroja
05-17 329
参考文献： https://zhuanlan.zhihu.com/p/21580949
PCA
LilyZJ的博客
04-13 308
参考资料： 图文并茂的PCA教程
舵机PCA9685简介
05-01
### PCA9685 舵机模块简介 PCA9685 是一款基于 I²C 接口的 16 通道 PWM 控制器芯片，广泛应用于机器人、无人机和其他需要精确控制多个设备的场景。它能够提供多达 16 个独立可配置的 PWM 输出信道，非常适合用于驱动舵机或多路 LED 的亮度调节。 该模块支持高达 1kHz 的频率设置，并允许用户通过调整占空比来改变输出信号的状态。其内部集成了一个振荡器以及一组寄存器，用来存储各个通道的高电平和低电平时长数据[^1]。 --- ### 使用方法概述 #### 硬件连接 为了使 STM32 或其他微控制器能成功与 PCA9685 进行通信，需按照如下方式完成硬件接线： | 功能 | 引脚名称 | 对应 MCU 引脚 | |------|----------------|---------------| | SDA | 数据线 | GPIO (I²C SDA)| | SCL | 时钟线 | GPIO (I²C SCL)| | VCC | 正极电源输入 | +5V / +3.3V | | GND | 地 | GND | 注意：PCA9685 支持宽电压范围（2.7V 至 6V），因此可以直接由大多数开发板供电[^2]。 #### 初始化过程 初始化阶段主要涉及以下几个方面： - 设置工作模式为连续运行； - 配置预分频寄存器以决定整体刷新率； - 定义各通道的具体 ON/OFF 时间点从而形成所需的脉冲宽度调制波形。 以下是部分关键参数解释及其作用： - **Mode Register**: 决定器件处于正常操作还是待机状态。 - **Prescale Value**: 影响最终输出频率大小的关键因素之一。 计算公式如下所示： \[ \text{Output Frequency} = \frac{\text{Oscillator Clock}}{(4096 * (\text{prescaler value} + 1))}] \] 其中 Oscillator Clock 默认值约为 25MHz. --- ### 示例代码展示 下面给出一段简单的 C++ 实现片段，演示如何利用 HAL 库在 STM32 上发送指令给 PCA9685 并让指定编号的伺服转动至特定角度位置: ```cpp #include "stm32f1xx_hal.h" #define PCA9685_ADDRESS 0x40 // 设备地址 #define MODE1 0x00 // 寄存器偏移量定义 #define PRESCALE_REG 0xFE void pca9685_set_pwm(uint8_t channel, uint16_t on_value, uint16_t off_value){ char data[4]; data[0]=LED0_ON_L+channel*4; data[1]=(on_value)&0xFF; data[2]=(on_value)>>8 ; data[3]=(off_value)&0xFF; data[4]=(off_value)>>8; HAL_I2C_Master_Transmit(&hi2c1,(PCA9685_ADDRESS<<1),data,sizeof(data),HAL_MAX_DELAY); } // 假设目标角为 angle(单位度数)，则转换成对应的PWM周期长度(on/off time) uint16_t map_angle_to_pulse_width(float angle,float min_pw,float max_pw){ return ((max_pw-min_pw)/180)*angle+min_pw; } ``` 以上函数 `pca9685_set_pwm` 可接受三个参数分别代表要修改哪一路输出端子、开启时刻数值以及关闭时刻数值；而辅助工具型功能 `map_angle_to_pulse_width` 则负责把实际物理意义下的旋转幅度映射回电子电路层面表达形式即高低电平持续时间差值[^2]。 ---
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