2016.12.30非线性优化计算方法1

运筹学结合数学方法解决决策问题,其中非线性优化是一个重要分支。非线性优化问题广泛存在于模式识别等信息科学领域,研究其高效算法具有理论和实践价值。常见的非线性优化计算方法包括迭代法、线搜索、信赖域法、滤子法、梯度法、拟牛顿法、直接方法、二次规划、罚函数法、线性约束规划以及非线性约束优化的Lagrange-Newton法和内点法等。

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运筹学运用数学方法来刻画、分析以及求解决策问题的科学。

运筹学有众多分支:如:线性规划、非线性优化、整数规划、图论多目标优化动态规划、、、、、等等。

《运筹与管理科学丛书》

非线性优化计算方法计算数学运筹学的交叉学科。

许多其他科学领域的问题也可以归结为非线性优化问题,如信息科学中的模式识别问题。

研究高效的求解非线性优化的计算方法具有重要的理论意义和实际价值。

袁亚湘

除了少数极特殊情况,非线性优化问题的计算方法都是迭代法</

油品调和时其理化性质会发生变化。这种变化与各调和组分(指混合物中的各个成分)性质间的线性或非线性关系,表现为组分间有无加和效应(指调和后的某性质指标等于各调和组分相应性质指标的加权和)。某一理化性质等于各组分按其组成比例叠加的称为线性调和,否则称之为非线性调和。油品和添加剂的化学组成都十分复杂,其理化性质一般不具有加和效应,所以润滑油调和大多为非线性调和。 衡量润滑油的品质参数(性能指标)主要包括黏度、凝点(倾点)、酸值、闪点、氧化安定性、残炭等等。由于润滑油的调和是一个较为复杂的工艺过程,为简化问题,忽略润滑油的生产技术和过程,且不考虑添加剂问题,仅仅从数学角度研究润滑油的调和优化问题。同时,假设润滑油的某一指标i只与基础油的相应指标i有关,i=1,2,…,6。 附件给出了某企业的基础油性能指标参数、价格和部分生产数据,请你们依据此数据,建立数学模型解决以下问题。 1.甲客户预订70000吨润滑油,对性能指标的要求如表1所示: 表1 甲客户提出的产品指标要求 指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 要求值 11.597 8.936 15.169 358.831 392.399 1243.484 技术组经初步研究,给出了表2所示的配方方案: 表2 技术组给出的初步方案 基础油 基础 油A 基础 油B 基础 油C 基础 油D 基础 油E 基础 油F 基础 油G 基础 油H 基础 油I 基础 油J 用 量 12300 7000 0 28000 10000 8000 0 4700 0 0 请你们计算该配方下润滑油的性能指标。若客户要求各指标的相对误差不超过5%,在不考虑成本的情况下,提出你们的调整方案。 2.若希望调和后的润滑油在满足表1中品质要求的情况下成本尽量低,请给出你们的配方。 3.乙客户要求配制80000吨润滑油,成本不超过3500元/吨,性能指标如表3所示(各项指标误差均不超过5%),请你们给出配方。 表3 乙客户提出的产品指标要求 指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 要求值 30.601 12.550 39.696 303.175 961.800 1458.075 油品调和时其理化性质会发生变化。这种变化与各调和组分(指混合物中的各个成分)性质间的线性或非线性关系,表现为组分间有无加和效应(指调和后的某性质指标等于各调和组分相应性质指标的加权和)。某一理化性质等于各组分按其组成比例叠加的称为线性调和,否则称之为非线性调和。油品和添加剂的化学组成都十分复杂,其理化性质一般不具有加和效应,所以润滑油调和大多为非线性调和。 衡量润滑油的品质参数(性能指标)主要包括黏度、凝点(倾点)、酸值、闪点、氧化安定性、残炭等等。由于润滑油的调和是一个较为复杂的工艺过程,为简化问题,忽略润滑油的生产技术和过程,且不考虑添加剂问题,仅仅从数学角度研究润滑油的调和优化问题。同时,假设润滑油的某一指标i只与基础油的相应指标i有关,i=1,2,…,6。 附件给出了某企业的基础油性能指标参数、价格和部分生产数据,请你们依据此数据,建立数学模型解决以下问题。 1.甲客户预订70000吨润滑油,对性能指标的要求如表1所示: 表1 甲客户提出的产品指标要求 指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 要求值 11.597 8.936 15.169 358.831 392.399 1243.484 技术组经初步研究,给出了表2所示的配方方案: 表2 技术组给出的初步方案 基础油 基础 油A 基础 油B 基础 油C 基础 油D 基础 油E 基础 油F 基础 油G 基础 油H 基础 油I 基础 油J 用 量 12300 7000 0 28000 10000 8000 0 4700 0 0 请你们计算该配方下润滑油的性能指标。若客户要求各指标的相对误差不超过5%,在不考虑成本的情况下,提出你们的调整方案。 2.若希望调和后的润滑油在满足表1中品质要求的情况下成本尽量低,请给出你们的配方。 3.乙客户要求配制80000吨润滑油,成本不超过3500元/吨,性能指标如表3所示(各项指标误差均不超过5%),请你们给出配方。 表3 乙客户提出的产品指标要求 指标 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 要求值 30.601 12.550 39.696 303.175 961.800 1458.075 基础油A 基础油B 基础油C 基础油D 基础油E 基础油F 基础油G 基础油H 基础油I 基础油J 指标1 90.42 5.616 26.41 4.216 6.837 28.18 72.84 31.58 5.353 25.83 指标2 30 50 70 100 150 220 320 460 60 76 指标3 3.52 5.06 7.48 11 16.5 24.2 35.2 50.6 65.9 87.8 指标4 100 150 220 320 460 680 130 250 400 190 指标5 90 135 198 288 414 612 900 1350 1500 1650 指标6 1100 1650 1300 1350 506 1900 1100 1650 2000 2300 价格 3800 2750 4630 2210 3220 1500 4300 3800 5200 3000 注:基础油的价格不仅与这里罗列的六项指标有关,而且还取决于与本题无关的其它因素。 基础油A 基础油B 基础油C 基础油D 基础油E 基础油F 基础油G 基础油H 基础油I 基础油J 调合总量 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 1批 70849.02 64717.58 2016.886 3000 140583.486 24.17 5.863 5.29 132.006 139.153 1340.463 2批 2431.162 14798.85 17230.012 5.462 8.786 10.503 307.865 275.301 1342.83 3批 53042.87 32898.43 3017.841 4000 92959.141 30.913 6.956 11.469 320.137 282.282 872.81 4批 2016.886 20492.89 22509.776 66.511 14.691 32.716 140.437 837.1 1116.589 5批 59332.56 49087.32 2309.934 3020 113749.814 26.944 7.311 11.734 319.447 292.84 805.989 6批 24685.94 2318.845 35198.66 3000 65203.445 21.234 12.17 27.059 267.764 685.661 1245.813 7批 3015.853 18908.83 2000 23924.683 5.42 8.631 15.146 316.872 377.973 1388.472 8批 63356.26 58102.85 1789.986 5000 128249.096 22.604 5.765 6.705 148.482 166.866 1356.142 9批 29048.39 4903.955 33952.345 6.719 7.169 69.063 376.967 1521.665 2040.784 10批 77905.24 71053.95 2218.854 4000 155178.044 24.099 5.764 6.454 130.175 152.361 1353.06 11批 53252.23 1890 2482.972 57625.202 77.765 5.379 4.656 180.343 118.986 1133.802 12批 7470 64363.52 4125.733 75959.253 55.158 15.272 34.197 196.275 876.647 1041.818 13批 73968.84 67546.03 2104.845 143619.715 24.035 5.716 4.302 128.225 112.747 1334.362 14批 3110.85 52531.42 55642.27 7.374 10.701 15.996 449.973 401.924 533.41 15批 68946.43 63056.18 1963.863 4000 300 138266.473 24.136 5.871 4.979 171.603 129.891 1348.895 16批 49153.19 8314.933 57468.123 6.722 7.169 69.069 376.926 1521.703 2040.855 17批 43314.34 3523.842 3000 49838.182 8.286 11.425 19.097 469.423 484.342 596.593 18批 21715.9 2027.372 31177.86 54921.132 22.795 12.505 25.225 259.137 647.383 1217.088 19批 10000 3017.751 49073.83 62091.581 9.12 6.711 53.014 361.135 1209.637 1778.779 20批 3024.342 49381.45 52405.792 5.869 7.083 62.529 391.867 1424.861 1950.892 注:表中空白处表示数量为零。
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