和为S的两个数字(思路与实现)

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是S,如果有多对数字的和等于S,输出两个数的乘积最小的。

输出描述:

对应每个测试案例,输出两个数,小的先输出。

思路:

数列满足递增,设两个头尾两个指针i和j,
 1、若ai + aj == sum,就是答案(相差越远乘积越小)
 2、若ai + aj > sum,aj肯定不是答案之一(前面已得出 i 前面的数已是不可能),j -= 1
 3、若ai + aj < sum,ai肯定不是答案之一(前面已得出 j 后面的数已是不可能),i += 1

      时间复杂度  O(n)

其实主要思想是两个数的乘积要最小,那么这个时候我们就需要知道,当一个有序的序列,两个数相隔越远,最后得到的数最小。所以我们设定两个指针,分别从序列的两头出发。

实现:

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        /*
        数列满足递增,设两个头尾两个指针i和j,
        若ai + aj == sum,就是答案(相差越远乘积越小)
        若ai + aj > sum,aj肯定不是答案之一(前面已得出 i 前面的数已是不可能),j -= 1
        若ai + aj < sum,ai肯定不是答案之一(前面已得出 j 后面的数已是不可能),i += 1
        O(n)
        */
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        int length = array.length;
        int i = 0;
        int j = length - 1;
        while( i < j ){
            if(array[i] + array[j] == sum){
                list.add(array[i]);
                list.add(array[j]);
                break;
            }
            /*
            while(i < j && array[i] + array[j] > sum) 
                j --;
            while(i < j && array[i] + array[j] < sum)
                i ++;
             */
            if(array[i] + array[j] > sum){
                j --;
            }
            if(array[i] + array[j] < sum){
                i ++;
            }
            
        }
        return list;
    }
}

<think>好的,我现在要解决用户的问题,关于如何找到数组中两个数字为特定值S的算法实现。首先,我需要回忆一下常见的解决方案有哪些。 首先想到的是暴力法,遍历所有可能的数字对,检查它们的是否等于S。这种方法的时间复杂度是$O(n^2)$,对于较大的数组来说效率不高。不过实现简单,可能适合小数据量。 接下来,更高效的方法应该是使用哈希表。可以在遍历数组时,对于每个元素num,检查S - num是否在哈希表中。如果存在,就找到了这两个数字;否则将当前num存入哈希表。这样时间复杂度可以降到$O(n)$,但需要额外的空间来存储哈希表。 还有一种方法是双指针法,不过需要先对数组进行排序。排序后,使用左右两个指针向中间移动,根据当前的调整指针的位置。这种方法的时间复杂度是$O(n \log n)$,主要来自排序步骤。空间复杂度取决于排序算法,比如快速排序是$O(\log n)$的栈空间。这种方法不需要额外空间,但会改变原数组的顺序。 用户可能还关心如何处理重复元素或者多个解的情况。比如,是否需要返回所有可能的解,还是只需要一组解。根据常见问题,通常只需要返回一组即可,所以算法可能在找到第一个符合条件的对时就返回。 然后需要考虑具体实现,比如在Python中如何用哈希表或者双指针来实现。比如哈希表可以用字典或者集合来存储已经遍历过的元素。双指针法则需要先对数组排序,然后左右指针初始化为0len(arr)-1,逐步移动。 接下来,要检查是否有特殊情况,比如数组长度不足2,或者没有符合条件的解。这时应该返回空列表或者其他提示信息。 然后参考用户提供的引用内容,可能需要注意数值的类型,比如引用[2][3]提到了字符串相加二进制的处理,但当前问题可能不涉及字符串,而是直接的数字数组。不过需要确认用户的问题是否仅限于整数数组。 用户的问题明确提到“求为S的两个数字”,所以应该针对数组中的两个元素之等于S的情况。假设数组中的元素是整数,可能有正负数,但双指针法需要数组有序,所以排序后的数组可以更好地处理这些情况。 现在,具体实现的话,比如哈希表法,在Python中可以用一个集合来保存已经遍历过的元素,然后对于每个元素num,检查S - num是否在集合中。存在的话返回这两个数,否则将num加入集合。如果遍历完还没找到,返回空列表或者None。 双指针法的实现则是先排序数组,然后左右指针分别指向头尾,计算当前的。如果等于S,返回这两个数;如果小于S,左指针右移;否则右指针左移,直到找到或者指针相遇。 需要考虑是否有重复元素,比如如果有多个解,返回哪一个。比如双指针法在找到第一个解后停止,而哈希表法可能根据遍历顺序返回不同的解。 接下来,需要测试这些方法的正确性。比如测试用例可能有不同的情况:正负数混合,刚好有一个解,多个解,无解等。 用户可能还需要知道时间复杂度空间复杂度的比较,以便根据实际情况选择合适的方法。 总结来说,可能的解决方案有种:哈希表法(时间O(n),空间O(n)双指针法(时间O(n log n),空间O(1)或取决于排序)。用户需要根据具体情况选择,比如对空间敏感的话选双指针,否则用哈希表更高效。 现在,根据用户的引用内容,引用[1]提到数字,可能相关的算法思路,比如遍历数组求;引用[2][3]涉及字符串数值相加,但当前问题可能不需要处理大数问题,因为数组中的元素是普通整数。不过如果S特别大,可能需要考虑溢出,但Python的整数处理可以自动扩展,所以可能不需要特别处理。 最后,编写代码示例,比如Python的实现,使用哈希表双指针种方法,并说明它们的优缺点。</think>### 求为S的两个数字算法实现 #### 方法1:哈希表法 通过哈希表存储已遍历元素,实现$O(n)$时间复杂度的查找: ```python def two_sum_hash(arr, target): seen = set() for num in arr: complement = target - num if complement in seen: return [complement, num] seen.add(num) return [] ``` **特点**:效率高但需额外空间,适合处理无序数据[^1]。 #### 方法2:双指针法 通过排序后左右夹逼,实现$O(n \log n)$时间复杂度: ```python def two_sum_two_pointers(arr, target): arr.sort() left, right = 0, len(arr) - 1 while left < right: current_sum = arr[left] + arr[right] if current_sum == target: return [arr[left], arr[right]] elif current_sum < target: left += 1 else: right -= 1 return [] ``` **特点**:空间复杂度低但会改变原数组顺序[^2]。 #### 应用场景 - 哈希表法:实时处理数据流或内存充足时优先使用 - 双指针法:内存受限且允许排序时使用
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