KMP模式匹配算法

最新推荐文章于 2021-08-18 16:40:52 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-18 16:40:52 发布 · 159 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数据结构 #算法 #字符匹配

自学专栏收录该内容

23 篇文章

订阅专栏

本文深入讲解KMP算法，探讨如何高效地在主串中查找子串，避免重复遍历。介绍Next函数及其改进Nextval函数的实现原理与代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

KMP算法主要解决的问题是如何较为高效地在主串中寻找指定的字串。这种算法可以大大避免朴素匹配中出现的重复遍历的情况。算法的实质是利用字子串自身所具有的一些特殊性质，得到一个函数返回函数Next，从而通过函数Next来避免大量重复遍历的情况。
下面先给出函数Next的定义：
对于字符串T(也可看成是字符列表)
$Next[j]=\begin{cases} -1 & j=0 \\ max\{k|0<k< j\ and\ T[0:k]=T[j-k:j]\} &当此集合不为空时 \\ 0&其他情况\\ \end{cases}$
定义的意义：设主串为 $S$ ，子串为 $T$ ，假设比较进行到了 $S [i], T [j]$ 处，且 $S [i]! = T [j]$ ：
1.当 $j = 0$ 时， $N e x t [j] = - 1$ ，此时需要进行的比较为 $S [i + 1]$ 与 $T [j + 1]$ ；
2.当 ${k|0<k< j\ and\ T[0:k]=T[j-k:j]\}$ 不为空时，
按照 $N e x t$ 定义取 $Next[j]=max\{k|0<k< j\ and\ T[0:k]=T[j-k:j]\}$ ，因为对于 $T [0 : j]$ 已经同 $S [i - j : i]$ 比较过且相等，又因为 $T [0 : k] = T [j - k : j]$ ，这意味着已经得到 $S [i - k : i] = T [0 : k]$ ，故需要比较的只有 $T [k :]$ 与 $S [i :]$ ，故此时 $N e x t$ 的意义是避免了对 $T [0 : k]$ 做无谓的比较，让子串与主串的比较直接从子串的第k处开始。
3.当为其他情况时，直接从头开始比较。

Next代码

def get_Next(T):
    
    j=0
    Next=[-1]
    for j in range(1,len(T)):
        
        K=[k for k in range(2,j+1) if T[0:k-1]==T[j-k+1:j] and k-1>0]
        if K:Next.append(max(K)-1)
        else:Next.append(0)

    return Next

完整代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Mar 15 10:14:32 2019

@author: Administrator
"""

def get_Next(T):
    j=0
    Next=[-1]
    for j in range(1,len(T)):
        K=[k for k in range(1,j) if T[0:k]==T[j-k:j] and k>0]
        if K:Next.append(max(K))
        else:Next.append(0)

    return Next

def Index_KMP(S,T,pos=0): 				#S：主串，T：子串，pos：在主串中开始搜寻的位置
    j=0
    i=pos
    Next=get_Next(T)
    while (i<len(S) and j<len(T)):

        if j==-1 or S[i]==T[j]:
        #即在上一次比较中发现子串T中第一个字母便与S[i]不同，或者是S[i]==t[j],则主串和子串的指标i,j均往后移1个位置
            i+=1
            j+=1
        else:
        #即j!=-1且S[i]!=T[j]
            j=Next[j]
    if j==len(T):
    #如果对于T比较完成，则返回主串中对应位置的开头
        return i-len(T)
    else:
        return -1
    
S='dasdfhaskaslsfkjhfweiu'
T='askasls'
Index_KMP(S,T,pos=0)

关于Next函数的改进 $N e x t v a l$

改进的实质：在S[i]!=T[j]时，在计算 $N e x t$ 的值的同时，如果 $j$ 位字符与它 $N e x t$ 值所指向的 $N e x t [j]$ 位字符相等，则该 $j$ 位的 $N e x t v a l$ 就指向 $N e x t [j]$ 位的 $N e x t v a l$ 值，这是因为 $j$ 位字符如果通过 $N e x t$ 回到前面的字符位置后，接下来要进行比较的就是 $T [N e x t [j]]$ 与 $S [i]$ ，而我们已经比较得到 $S [i]! = T [j]$ ，故若 $T [j] = T [N e x t [j]]$ ，则也有 $T [N e x t [j]] ！ = S [i]$ ，故需要再次通过 $N e x t$ 返回，即返回至 $N e x t [N e x t [j]]$ ；如果不相等，则 $j$ 位的 $N e x t v a l$ 值就是它自己 $i$ 位的 $N e x t$ 值。

Nextval代码

def get_Nextval(T):
    j=0
    Nextval=[-1]
    for j in range(1,len(T)):
        K=[k for k in range(1,j) if T[0:k]==T[j-k:j] and k>0]
        if K:
            if T[max(K)]==T[j]:Nextval.append(Nextval[max(K)])
            else:Nextval.append(max(K))
        else:
            if T[j]==T[0]:Nextval.append(-1)
            else:Nextval.append(0)
            
    return Nextval