[Leetcode学习-java]Count Square Submatrices with All Ones(找到所有的正方形)

问题：

难度：easy

说明：

给定一个二维数组，里面数据只有0 1将里面所有的1组成的正方形统计出来。

输入案例：

Example 1:
// 边长1的正方形有10个，边长2的正方形有4个，边长3正方形有1个，所以一共15个，下同
Input: matrix =
[
  [0,1,1,1],
  [1,1,1,1],
  [0,1,1,1]
]
Output: 15
Explanation: 
There are 10 squares of side 1.
There are 4 squares of side 2.
There is  1 square of side 3.
Total number of squares = 10 + 4 + 1 = 15.
Example 2:

Input: matrix = 
[
  [1,0,1],
  [1,1,0],
  [1,1,0]
]
Output: 7
Explanation: 
There are 6 squares of side 1.  
There is 1 square of side 2. 
Total number of squares = 6 + 1 = 7.

 

我的代码：

具体想法跟动态规划差不多，但是我是把每行联通块大小统计，然后统计 边长 <= 一行联通块大小 的正方形有多少个，在leetcode跑是5ms和9ms浮动。

    class Solution {
        public int countSquares(int[][] matrix) {
            int count = 0;
            int xlen = matrix.length;
            int ylen = matrix[0].length;
            // 逐个计算联通块
            for(int i = xlen;i -- > 0;) {
                A:for(int j = ylen;j -- > 0;) {
                    // 计算本行联通块, 0的不计算
                    if(matrix[i][j] != 0) {
                        // 将本行前一个联通块加进来
                        matrix[i][j] += j + 1 < ylen ? matrix[i][j + 1] : 0;
                        
                        // 将本行联通块大小k作为边，往下k行的联通块是否符合要求
                        for (int k = 0; k < matrix[i][j]; k++) {
                            if (i + k < xlen) {
                                // 往下k行的联通块是否符合要求
                                for(int l = 0;l <= k;l ++) {
                                    if (k >= matrix[i + l][j]) continue A;
                                }
                                count ++;
                            } else break;
                        }
                    }
                }
            }
            return count;
        }
    }

可以换一下思路，使用记忆化搜索（其实也是dp），然后动态规划公式会是这样

// 将前面已经验证的统计数加入当前，取最小是因为排除0，有0的块属于未通过验证
dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]))

然后代码写好dp之后，再进行优化，可以弄成这样：

class Solution {

    public int countSquares(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;

        // 直接使用matrix作为动态规划数组
        int count = 0;
        for (int i = n; i -- > 0;){
            count += matrix[i][0];
        }
        // 避免重复元素，所以使用 i -- > 1
        for (int i = m; i -- > 1;){
            count += matrix[0][i];
        }

     
        for (int i = 1; i < n; ++i){
            for (int j = 1; j < m; ++j){
                if (matrix[i][j] != 0){
                    // 使用min是因为出现0空心的地方就不进行统计
                    matrix[i][j] += Math.min(matrix[i - 1][j], Math.min(matrix[i][j - 1], matrix[i - 1][j - 1]));
                    count += matrix[i][j];
                }
            }
        }

        return count;
    }
}