概率论与数理统计方法课程总结

参数估计思路
总体所服从的分布类型已知，通过抽样，构造统计量来估计总体中未知的参数
应用：参数估计问题是利用从未知抽样得到的信息来估计总体的某些未知参数，如估计新生婴儿的体重、估计废品率、估计湖中鱼的数量等

假设检验
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知参数的假设称为统计假设、简称假设
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的方法称为假设检验，简称检验。
假设检验的基本任务是：在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，首先提出某些关于总体的假设，然后根据赝本所提供的信息，对所提出的假设做出拒绝或接受的判断。

回归分析
研究变量之间相互依赖关系的统计学方法。
如某地人均收入x与某种商品的消费量Y之间的关系。
在实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的近似函数关系或得到样点外的数据。有最小二乘法
对于变量之间不存在线性相关性（可通过散点图直观判断或利用相关系数判断），而存在非线性相关关系，这时需要建立非线性回归模型。在多数情况下可以通过适当的变量转换，将其转化为线性回归问题进行研究。

非参数统计初步
在不假定总体分布的前提下，从数据本身出发去获取可靠的结论。
包含了对总体分布的假设称为分布函数的拟合检验，还有多总体是否来自相同分布的检验、独立性检验等。
其中列联表的独立性检验是用来检验留个随机变量X与Y之间是否独立的问题，并且这两个量的取值都是定值。如研究收入与学历是否有关、口味与性别是否有关等。

方差分析与正交试验设计
方差分析主要用于解决因素在不同水平下对实验结果是否有显著性影响的问题，而正交试验设计是研究如何利用正交表来安排试验（在很多试验条件中选出代表性强的少数试验方案，同时对这少数试验方案的结果进行分析，从中找出最优方案），确定试验优选方案。

分析各种因素对试验指标是否有显著的影响，如在工业生产中，需要研究各种不同的配料方案对生产出的产品质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；在农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考虑不同种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。

有单因素方差分析、双因素方差分析（有交互作用和无交互作用）