bzoj3531 [Sdoi2014]旅行树链剖分+动态开线段树

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#树链剖分

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树链剖分&&dfs序

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本文介绍了一个基于树形结构和线段树的数据结构问题解决方案。该方案用于处理一系列关于城市信仰改变、城市评级调整及旅行者记录查询的复杂操作，通过高效的算法确保每次查询都能得到正确的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目:
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。
思路:
就是动态开树就行了，注意在Solve的时候一定要传进去c[x]，因为top[x]和x的c不一定相等，所以不能直接用Solve内改过的c[x]

/**************************************************************
    Problem: 3531
    User: humeay
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:14728 ms
    Memory:189484 kb
****************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
#define maxn 200005
#define maxm 10000005
const int inf=(1<<28)-1;
int w[maxn],c[maxn];
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn*2];
int tot,h[maxn];
void add_edge(int a,int b)
{
    e[++tot].next=h[a];
    e[tot].to=b;
    h[a]=tot;
}
//graph***************************
int deep[maxn],fa[maxn],son[maxn],siz[maxn];
int ft[maxn][18];
void dfs1(int u,int pre,int dep)
{
    fa[u]=pre;
    deep[u]=dep;
    siz[u]=1;
    for(int i=1;i<18;++i)
    {
        if(deep[u]<(1<<i)) break;
        ft[u][i]=ft[ft[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=h[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=pre)
        {
            ft[v][0]=u;
            dfs1(v,u,dep+1);
            siz[u]+=siz[v];
            if(son[u]==-1||siz[son[u]]<siz[v])
            son[u]=v;
        }
    }
}
int top[maxn],tid[maxn],Rank[maxn];
int tim;
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    tid[u]=++tim;
    Rank[tim]=u;
    if(son[u]==-1) return ;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int i=h[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
        dfs2(v,v);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<18;++i)
    if(t&(1<<i)) x=ft[x][i];
    for(int i=17;i>=0;--i)
    if(ft[x][i]!=ft[y][i])
    {
        x=ft[x][i];
        y=ft[y][i];
    }
    if(x==y) return x;
    return ft[x][0];
}
//树剖*************************
struct Segment
{
    int Max,Sum;
}tree[maxm];
int root[maxn],cnt;
int lson[maxm],rson[maxm];
void Push_up(int rt)
{
    tree[rt].Max=max(tree[lson[rt]].Max,tree[rson[rt]].Max);
    tree[rt].Sum=tree[lson[rt]].Sum+tree[rson[rt]].Sum;
}
void Insert(int pos,int l,int r,int &rt,int c)
{
    if(!rt) rt=++cnt;
    if(l==r)
    {
        tree[rt].Max=tree[rt].Sum=c;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid)
    Insert(pos,l,mid,lson[rt],c);
    else Insert(pos,mid+1,r,rson[rt],c);
    Push_up(rt);
}
void query(int left,int right,int l,int r,int rt,int &Sum,int &Max)
{
    //printf("%d %d %d %d %d %d %d\n",left,right,l,r,tree[rt].Sum,Sum,Max);
    if(!rt) return ;
    if(left<=l&&r<=right)
    {
        Sum+=tree[rt].Sum;
        Max=max(tree[rt].Max,Max);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(left<=mid)
    query(left,right,l,mid,lson[rt],Sum,Max);
    if(right>mid)
    query(left,right,mid+1,r,rson[rt],Sum,Max);
}
//Segment**********************
int n;
void Solve(int x,int t,int &Sum,int &Max,int rt)
{
    //printf("*********%d %d\n",x,t);
    while(top[x]!=top[t])
    {
        //printf("**************%d %d\n",top[x],x);
        query(tid[top[x]],tid[x],1,n,root[rt],Sum,Max);
        x=fa[top[x]];
    }
    //printf("**********%d %d\n",t,x);
    query(tid[t],tid[x],1,n,root[rt],Sum,Max);
}
void init()
{
    cnt=tot=tim=0;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    memset(son,-1,sizeof(son));
    memset(root,0,sizeof(root));
    memset(lson,0,sizeof(lson));
    memset(rson,0,sizeof(rson));
}
int main()
{
    int m;
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    dfs1(1,1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    Insert(tid[i],1,n,root[c[i]],w[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        char str[5];
        scanf("%s",str);
        if(str[0]=='C')
        {
            if(str[1]=='C')
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                Insert(tid[x],1,n,root[c[x]],0);
                c[x]=y;
                Insert(tid[x],1,n,root[c[x]],w[x]);
            }
            else
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                Insert(tid[x],1,n,root[c[x]],y);
                w[x]=y;
            }
        }
        else
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int t=lca(x,y);
            int Sum=0,Max=0;
            Solve(x,t,Sum,Max,c[x]);
            Solve(y,t,Sum,Max,c[x]);
            if(c[x]==c[t]) Sum-=w[t];
            if(str[1]=='S') printf("%d\n",Sum);
            else printf("%d\n",Max);
        }
    }
    return 0;
}