Codeforces Round #306 (Div. 2) 550D - Regular Bridge 构造图

最新推荐文章于 2025-02-10 17:11:28 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-10 17:11:28 发布 · 485 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#codeforces #联通

codeforces 同时被 2 个专栏收录

32 篇文章

订阅专栏

图论

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种构造特殊图的方法：确保每个节点的度数为给定奇数值K，并且图中包含一条桥。通过设定图的两个部分A和B，利用奇数性质，文章详细阐述了如何在满足条件的前提下构建这样的图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给你一个K，如果存在满足条件的图，让你输出整张图
条件是图内每个节点的度都为K，并且存在一条桥，就是删除这条边后是两个联通块
思路:
我们直接将整张图描述为 A-B
A-B中间这条边就是桥，如果A存在每条边度数都为K的话，直接令B==A就行了
我们设A内桥的端点为 n1
我们用n2~nk个点来连接这条边然后再来解决剩下的点
如果两两连接的话，度数都还差1，这时候如果再多一个点n(k+1)的话，就只有n(k+1)少一个度，我想不到怎样构造一个联通块一个节点为k-1度&&剩下为k度
所以我们用两个节点，先连接两个节点，然后连接n2~nk，这时候n2~nk都还差k-3个度，我们有k-1个节点，每个节点只需要少连一个点的情况下两两连接就行了，因为k必然为奇数(等会解释)，所以k-1必然为偶数。我们就令奇数节点除了下一个节点不连以外连接剩下k-3个节点就ok了
如果k为偶数的话。那么k-1必然为奇数，我们无法做到n-1个点内每个点为n-3度
比如k==4 三个点，很明显得出无法令每个点度数为1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
#define maxn 10005
const int inf=(1<<31)-1;
int n;
void pt(int a,int b)
{
    printf("%d %d\n",a,b);
    printf("%d %d\n",a+n,b+n);
} 
int main()
{
    int k;
    scanf("%d",&k);
    if(k%2==0)
    {
        printf("NO\n");
        return 0;
    }
    if(k==1)
    {
        printf("YES\n2 1\n1 2\n");
        return 0;
    }
    printf("YES\n");
    n=k+2;
    printf("%d %d\n",2*n,n*k);
    printf("%d %d\n",1,1+n);
    pt(k+1,k+2);
    for(int i=2;i<=k;++i)
    pt(1,i),pt(k+1,i),pt(k+2,i);
    for(int i=2;i<=k;++i)
    {
        int j=(i%2)?i+1:i+2;
        for(;j<=k;++j)
        pt(i,j);
    }
    return 0;
}