利用贝叶斯判别函数设计分类器

详情请参阅《模式分类》第二版第二章上机练习2.5节第2题

数据说明：

有w1，w2，w3三组样本数据如下（符合正态分布）：

（1）假设P(w1)=P（w2）=0.5，P（w3）=0，仅利用x1特征值为这两类判别设计一个分类器，并确定样本的经验训练误差，即误分点的百分比。
（2）假设P(w1)=P（w2）=0.5，P（w3）=0，利用x1，x2两个特征值为这两类判别设计一个分类器，并确定样本的经验训练误差，即误分点的百分比。
（3）假设P(w1)=P（w2）=0.5，P（w3）=0，利用x1，x2和x3三个特征值为这两类判别设计一个分类器，并确定样本的经验训练误差，即误分点的百分比。

实验步骤：

由于这两类数据符合正态分布，可以求出每一类数据的均值mu和协方差sigma，然后我们利用课本第二章式（49）的判别函数来对每一个样本数据进行判别分类。原本在w1类的数据点被分进w2或原本在w2的数据点被分进w1的那部分即为误分的数据点，误分点的百分比即为误分的数据点个数占全部数据的百分比。
由于我们在进行判别的时候会频繁用到式（49）的判别函数，因此我们将其写成一个函数，需要的时候调用即可。Matlab程序如下：

function r=discriminant_function(x,u,sigma,P)
% Inputs:
%   x      - Input vector:d*1
%   u      - Mean of distribution:d*1
%   sigma - Covariance matrix of distribution:d*d
%   P      - Prior probability
% Ouputs:
%   r      - Discriminant result
r= -0.5*((x - u)'/sigma)*(x - u) - size(u, 1)/2.0*log(2*pi) - 0.5*log(det(sigma)) + log(P);
end

需要注意的是，输入向量x是d维列向量，均值u是d维列向量，sigma是d*d的方阵。
现在