Leetcode441. Arranging Coins

题目描述：

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You have a total of n coins that you want to form in a staircase shape, where every k-th row must have exactly k coins.Given n, find the total number of full staircase rows that can be formed.n is a non-negative integer and fits within the range of a 32-bit signed integer.

Example 1:

n = 5

The coins can form the following rows:
¤
¤ ¤
¤ ¤

Because the 3rd row is incomplete, we return 2.

Example 2:

n = 8

The coins can form the following rows:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

Because the 4th row is incomplete, we return 3.

题意描述:

对于给定的给定的一个整数，对它进行以上面的方式进行排序。

解决方案：

对于这道题，首先我们可以使用累加的方式进行求解，时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1).

还有我们可以发现，这也是一道典型的二分法的问题，参照之前的http://blog.youkuaiyun.com/qq_27896185/article/details/53385247Leetcode278.First Bad Version,这两道题的思路是一样都，都是寻找第一个比输入整数大的位置，或者是等于的位置。

具体实现：

public class Solution {
        public int arrangeCoins(int n) {
            if (n <= 0) {
                return 0;
            }

            long start = 1;
            long end = n;
            while (start + 1 < end) {
                long mid = start + (end - start)/2;
                long sum = (1 + mid)*mid/2;
                if (sum > n) {
                    end = mid;
                } else if (sum < n) {
                    start = mid;
                } else {
                    return (int)mid;
                }
            }
            if (((start+1)*start/2) > n) {
                return (int) (start - 1);
            } else if (((start+1)*start/2) == n) {
                return (int) start;
            } else {
                return (int) (end - 1);
            }
        }       
    }

这里面我们需要注意的是，leetcode测试时使用1804289383进行测试，所有没有通过，我们要对long类型的数字进行强转。对于累加方式，我就不进行实现了。