WLAN Symbol Timing Estimate Using L-LTF

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本文基于 L-LTF（Legacy Long Training Field）精确估计 WLAN 信号的符号时序偏移。通过与本地生成的 L-LTF 进行互相关，确定接收信号中 L-STF（Legacy Short Training Field）的起始位置。

算法原理

生成本地 L-LTF：根据信道带宽生成本地 L-LTF 序列。
互相关计算：对接收信号 x 与本地 L-LTF 进行互相关操作：

corr = filter(conj(flipud(LLTF(:, 1))), 1, x);

$\text{corr}(n) = \sum_{k=0}^{L-1} x(n+k) \cdot \overline{\text{LLTF}^* (L-1 -k)}$

3. 计算决策度量：

$M(n) = \sum_{k=0}^{L-1} \left| \text{corr}(n+k) \right|^2$

4. 初始时序估计：通过寻找 M 的最大值确定初始时序偏移：

$n_{\text{initial}} = \arg\max_n M(n)$

公式说明

ninitial：表示初始时序估计值。
argmaxn：表示在所有可能的 n 中，使 M(n) 达到最大值的 n 的位置。
M(n)：表示决策度量函数，用于评估符号时序的匹配程度。

这个公式表示 ninitial 是使决策度量 M(n) 达到最大值的索引位置，用于确定符号时序的初始估计。

参考代码

% Generate L-LTF
LLTF = wlan.internal.legacyLTF(chanBW);

% startOffset and M are returned as empty when input signal length is less
% than that of L-LTF
L = size(LLTF, 1);
if size(x, 1) < L
    startOffset = [];
    M = [];
    return;
end

% Calculate cross-correlation between x and L-LTF from the 1st antenna
corr = filter(conj(flipud(LLTF(:, 1))), 1, x);

% Calculate decision metric and get initial timing estimate
Metric = sum(abs(corr(L:end, :)).^2, 2);
[Mmax, nInitial] = max(Metric);

% Refine timing estimate by taking into account cyclic shift delay (CSD)
deltaCSD = 200e-9*fs; % The largest CSD defined in 802.11n/ac
if (nInitial + deltaCSD) > length(Metric)
    idx = find(Metric(nInitial:end) >= threshold*Mmax, 1, 'last');
else
    idx = find(Metric(nInitial:nInitial + deltaCSD) >= threshold*Mmax, 1, 'last');
end
nMax = nInitial + (idx - 1);

% Prepare the output
startOffset = nMax - L - 1;
M = double(Metric); % For codegen