FZU 2020 组合 -- （大组合数取模 Lucas定理）

最新推荐文章于 2020-04-05 14:06:07 发布

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#大组合数取模

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本文介绍了一种计算大数组合数C(n,m)并对p取模的高效算法，适用于n,m较大且p为素数的情况。通过二分法快速幂计算逆元，并采用卢卡斯定理简化计算过程。

Problem 2020 组合

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Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

25 2 35 2 61

Sample Output

110

//当取模的p小于1e9时,不用预处理
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
//计算n的k次方对M取模，二分法
ll Pow(ll n, ll k, ll p){
	ll ans=1;
	while(k){
		if(k&1)
			ans=(ans*n)%p;
		n = (n*n)%p;
		k>>=1; //k=k>>1  k=k/2；
	}
	return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p){
	if(m==0) return 1;
	if(m>n-m) m=n-m;
	ll up=1,down=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		up = (up*(n-i+1))%p;
		down=(down*i)%p;
	}
	return up*Pow(down,p-2,p)%p;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p){
	if(m==0) return 1;
	return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p);
}
int main(){
	int t=1;
	ll m,n,p;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
		printf("%I64d\n",lucas(n,m,p));
	}
	return 0;
}