针孔相机、鱼眼相机模型推导_世界坐标怎么转鱼眼坐标-优快云博客

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本文深入探讨了针孔相机和鱼眼相机模型。针孔相机模型涉及世界坐标系到相机坐标系的转换，再到图像坐标系的过程，包括旋转和平移矩阵的应用。鱼眼相机模型则通过公式rd=fθ描述，介绍了如何从相机坐标系计算图像坐标。

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针孔相机、鱼眼相机模型

一、针孔相机模型

空间的三维物体要成像到相机的 CMOS/CCD 上面，形成了图像。图像上的每个点对应空间上的一个点。
将世界坐标系上的一点 (x,y,z)映射到CMOS/CCD图像坐标系上，只要两步：

世界坐标系的坐标转化到相机坐标系。
相机坐标系坐标转化到图像坐标系。

1.1 世界坐标系到相机坐标系

世界坐标系的坐标转化到相机坐标系
即要将世界坐标系上的点 $X_w,Y_w,Z_w)^T$ 转化成相机坐标系上的点 $X_c,Y_c,Z_c)^T$ 。
根据线性代数（计算机图形学）的知识可以知道，坐标系的转化只需要将原坐标乘以一个旋转矩阵再加上一个平移矩阵即可。公式如下：
$[XcYcZc]=[R11R12R13R21R22R23R31R32R33][XwYwZw]+[t1t2t3]\left[ \begin{array}{l}{X_{c}} \\ {Y_{c}} \\ {Z_{c}}\end{array}\right]=\left[ \begin{array}{lll}{R_{11}} & {R_{12}} & {R_{13}} \\ {R_{21}} & {R_{22}} & {R_{23}} \\ {R_{31}} & {R_{32}} & {R_{33}}\end{array}\right] \left[ \begin{array}{l}{X_{w}} \\ {Y_{w}} \\ {Z_{w}}\end{array}\right]+\left[ \begin{array}{c}{t_{1}} \\ {t_{2}} \\ {t_{3}}\end{array}\right]$
写成齐次矩阵的形式如下：
$\left[ \begin{array}{c}{X_{c}} \\ {Y_{c}} \\ {Z_{c}} \\ {1}\end{array}\right]=\left[ \begin{array}{cccc}{R_{11}} & {R_{12}} & {R_{13}} & {t_{1}} \\ {R_{21}} & {R_{22}} & {R_{23}} & {t_{2}} \\ {R_{31}} & {R_{32}} & {R_{33}} & {t_{3}} \\ {0} & {0} & {0} & {1}\end{array}\right] \left[ \begin{array}{c}{X_{w}} \\ {Y_{w}} \\ {Z_{w}} \\ {1}\end{array}\right]$