最大团（dfs）

最新推荐文章于 2024-04-17 19:27:45 发布

ninesun127

最新推荐文章于 2024-04-17 19:27:45 发布

阅读量4.5k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_27601815/article/details/70337886

搜索专栏收录该内容

58 篇文章

订阅专栏

最大团问题是在无向图中找到包含顶点最多的完全子图。DFS算法用于解决此问题，通过检查每个节点是否与当前团内的所有节点相连，决定是否将其加入。只有当新节点与团内所有节点相邻，它才会被纳入团。该算法的目标是找到图中最大的这样的子集，即最大团。图例展示了不同图的最大团形态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：团就是最大完全子图。

给定无向图G=(V,E)。如果UV，且对任意u，vU 有(u，v) E，则称U 是G 的完全子图。（U中任意两点间相连）

G 的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G 的更大的完全子图中，即U就是最大完全子图。

G 的最大团是指G中所含顶点数最多的团。

例如：

(a) (b) (c) (d)

图a是一个无向图，图b、c、d都是图a的团，且都是最大团。

tips：子集树搜索，只有当前点与团中所有的点都相连时，将该点加入团中。如果不将当前点加入团中，须满足剩下的所有的点加上当前团中的点比已知解更优。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>v;
int map[15][15];
int tmp[15];//1代表当前下标节点在团中 
int n,m;//定点从一开始编号 
int ans;
void dfs(int step,int cnt)
{
	if(step>n)
	{
		ans=cnt;
		v.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(tmp[i])v.push_back(i);
		}
		return;
	}
	int flag=1;
	for(int i=1;i<step;i++)
	{
		if(tmp[i]==1&&map[step][i]==0){
		flag=0;break;
		}
	}
	if(flag)
	{
		tmp[step]=1;
		dfs(step+1,cnt+1); 
		tmp[step]=0;//别忘记回溯 
	 } 
	 
	 if(cnt+(n-step)>ans){
	 	tmp[step]=0;
	 	dfs(step+1,cnt);
	 }
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		v.clear();ans=0;memset(map,0,sizeof(map));
		memset(tmp,0,sizeof(tmp));
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y;cin>>x>>y;
			map[x][y]=map[y][x]=1;
		}
		dfs(1,0);	
		for(int i=0;i<v.size();i++)cout<<v[i]<<" ";cout<<endl; 
	 } 
	
	return 0;
 } 
 /*
5 7
1 2
1 4
1 5
2 5
4 5
2 3
5 3
*/