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现有两个水杯，容量分别为mmm ml和 nnn ml，想要量出 ttt ml水，该如何称量?该问题可直接形式化为找到 k1k_1k1​和 k2k_2k2​(k1,k2∈N+k_1,k_2\in \mathbb{N_+}k1​,k2​∈N+​) 使得m⋅k1−n⋅k2=tm\cdot k_1-n\cdot k_2 = tm⋅k1​−n⋅k2​=t显然对于一组特解{x0=k1y0=k2\left\{\begin{aligned}x_0 & = & k_1 \\y_0 .

Reed-solomon码为前向纠错码（forward error correcting）的子类-线性分组码（linear block code）的一种，通过添加冗余数据来抵抗信号传输过程中发生的翻转（bit flip）和丢失（erasure）。从信息论角度看，FEC属于信道编码（channel coding），与信源编码（source coding）的目的正好相反。文章目录通信信道编码之线性分组码构建Reed-Solomon码几何视角系统编码（Systematic encoding）有限域与域扩张Ca.

考虑佩尔方程 x2−2y2=±1x^2-2y^2=\pm1x2−2y2=±1 的正整数解 xxx 和 yyy ，变换一下有 x2y2=±1y2+2\cfrac{x^2}{y^2}=\pm\cfrac{1}{y^2}+2y2x2​=±y21​+2 ，于是当 y→+∞y\to+\inftyy→+∞时，有 x2y2→2\cfrac{x^2}{y^2}\to2y2x2​→2， xy→2\cfrac{x}{y}\to\sqrt{2}yx​→2​，佩尔方程求解可参考 Fundamental solution via

参考：https://www.a1k0n.net/2011/07/20/donut-math.html

投掷n(n为偶数)枚硬币，求有一半硬币朝上的概率(假设硬币正反两面概率均为50%)用每个bit位代替每个硬币，硬币朝上则置1，朝下置0， nnn 枚硬币可以看成 nnn -bit位序列，所以一共有 2n2^n2n 种取值空间，而有一半的朝上的取值数为 (nn/2)\binom{n}{n/2}(n/2n​)，所以一半硬币朝上的概率为 (nn/2)2n\frac{\binom{n}{n/2}}{2^n}2n(n/2n​)​。进一步，求当 n→+∞n\to+\infinn→+∞时该概率值是多少。即li.

Bernstein基多项式(1)bv,n(x)=(nv)xv(1−x)n−v,   v=0,...,nb_{v,n}(x)=\binom{n}{v}x^v(1-x)^{n-v},\ \ \ v=0,...,n\tag{1}bv,n​(x)=(vn​)xv(1−x)n−v,   v=0,...,n(1

对于rir_iri​个xix_ixi​的多重集合S={r1⋅x1,r2⋅x2,⋯ ,rk⋅xk}S=\{r_1\cdot x_1,r_2\cdot x_2,\cdots,r_k\cdot x_k\}S={r1​⋅x1​,r2​⋅x2​,⋯,rk​⋅xk​}，我们知道它的全排列公式为(1)n!r1!⋅r2!⋯rk!\frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot...

计算从 (0,0)(0,0)(0, 0) 点到 (n,n)(n,n)(n,n) 点的不穿过直线 y=xy=xy = x 的非降路径数。首先我们有(rr)+(r+1r)+⋯+(nr)=(n+1r+1)(rr)+(r+1r)+⋯+(nr)=(n+1r+1)\binom{r}{r}+\binom{r+1}{r}+\cdots+\binom{n}{r}=\binom{n+1}{r+1}令从点 (0...

求杨辉三角第 nnn 行奇数的个数，或者 ∑i=0n((ni)%2)的值\sum_{i=0}^n(\binom{n}{i}\%2)的值∑i=0n​((in​)%2)的值杨辉三角，也称帕斯卡三角(Pascal′strianglePascal's trianglePascal′striangle)，如下图：其具有性质：第 nnn 行 第 mmm 列元素值为 (nm)\bin...

1.lim⁡n→∞∑i=1n−1imnm+1\lim \limits_{n\to \infty}\frac{\sum_{i=1}^{n-1}i^m}{n^{m+1}}n→∞lim​nm+1∑i=1n−1​im​2 .lim⁡n→∞(ni)2n\lim \limits_{n\to \infty}\frac{\binom{n}{i}}{2^n}n→∞lim​2n(in​)​...