根据傅里叶变换的线性性质，周期信号的傅里叶变换就是其傅里叶级数的傅里叶变换的叠加
(1)F[∑k=−∞+∞akejkω0t]=akF[∑k=−∞+∞ejkω0t]=ak∑k=−∞+∞F[ejkω0t]=2π∑k=−∞+∞akδ(ω−kω0)
\begin{aligned}
\mathcal{F}[\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_ke^{jk\omega_0t}]&=a_k\mathcal{F}[\sum_{k=-\infty}^{+\infty}e^{jk\omega_0t}]\\
&=a_k\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\mathcal{F}[e^{jk\omega_0t}]\\
&=2\pi\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_k\delta(\omega-k\omega_0)
\tag{1}
\end{aligned}
F[k=−∞∑+∞akejkω0t]=akF[k=−∞∑+∞ejkω0t]=akk=−∞∑+∞F[ejkω0t]=2πk=−∞∑+∞akδ(ω−kω0)(1)
脉冲响应：
(()⇒1δ(t)y(t)Y(ω)⇒Y(ω)⋅1=Y(ω)y(t)∗δ(t)=y(t)2)
\xRightarrow[1]{\delta(t)} \boxed{\frac{y(t)}{Y(\omega)}} \xRightarrow[Y(\omega)\cdot 1=Y(\omega)]{y(t)* \delta(t)=y(t)\tag(2)}
δ(t)1Y(ω)y(t)y(t)∗δ(t)=y(t)2)Y(ω)⋅1=Y(ω)(()
傅里叶级数的傅里叶变换
最新推荐文章于 2025-07-14 15:46:34 发布
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