程序化计算线性变换后的等比数列

假如 $a[n]=32^{n-1}-3$, 我们希望通过 $O(logn)$ 的方法求出数列的第 $i$ 项 $a[i]$，不妨令 $b[n]=2^{n-1}$，显然我们可以通过 $O(logn)$ 的方法求出 $b[n]$，而 $a[n]=3b[n]-3$。
推而广之，如果我们想要计算数列 $a[n]=k_1\cdot e_1^n+k_2\cdot e_2^n+\cdots +k_m\cdot e_m^n$ 的第 $n$ 项, 可以看作是等比数列 基 $b_i$ =$e_i^n$ 的线性组合后的结果, 利用程序可以在 $O(logn)$ 的时间内求出 $b_i$，总时间复杂度为 $O(mlogn)$