【数据结构】图（Graph）

简单对比

图（graph）：是一种较线性表和树更为复杂的数据结构，图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关
线性表：数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继
树：树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素（即其孩子结点）相关，但只能和上一层中一个元素（即其双亲结点）相关

图的定义和术语

注
V： 是顶点的有穷非空集合
VR：是两个顶点之间的关系的集合
n：表示图中顶点数目
e：表示边或弧的数目

• 顶点（Vertex）：图中的数据元素通常称为顶点
• 弧（Arc）：若< v,w >∈VR，则< v,w >表示从v到w的一条弧
• 弧尾（Tail）：v为弧尾或初始点（Initial node）
• 弧头（Head）：w为弧头或终端点（Terminal node）
• 有向图（Digraph）：图中每条边都有方向
• 无向图（Undigraph）：图中每条边都没有方向
  
  1. 连通图（Connected Graph）：对于图中任意两个顶点v，j∈V，v和j都是连通的，则称G是连通图
  2. 连通分量（Connected Compenent）：无向图中的极大连通子图
• 完全图（Completed graph）：有1/2*n（n-1）条边的无向图称为完全图
• 有向完全图：具有n（n-1）条弧的有向图称为有向完全图
• 稀疏图（Sparse graph）：有很少条边或弧（如e < n