HDU 1203 I NEED A OFFER! 最大概率_求得到最大offer的概率-优快云博客

本文介绍了一个留学申请场景下的01背包问题，旨在帮助申请者在有限的资金内选择申请学校以获得最高的成功率。通过将问题转化为求最小失败概率，利用动态规划解决。给出了完整的代码实现。

原题： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

题目：

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20310 Accepted Submission(s): 8108

Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output
44.0%

Hint

You should use printf(“%%”) to print a ‘%’.

思路：

已知每个学校的花费和通过率，选择适当的学校以求最大的通过率。
如果我们要算通过的概率，情况就有很多种，但是不通过的概率只有一种，就是所有学校都不成功。
求最大通过率的问题就被转化成了最小失败的概率。
简单的01背包问题，只需要把dp的含义从最大利润变成最小概率。可用min函数进行状态转移。
别忘了初始化所有dp值为1。

代码：

#include <iostream>
#include"string.h"
#include"cstdio"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
using namespace std;
int W,n;
const int N = 10005;
int weight[N];
float value[N];
float dp[N];

void init()
{
    memset(weight,0,sizeof(weight));
    for(int i=0;i<1005;i++)
    {
        value[i]=0;
        dp[i]=1;
    }
}

void backpack()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=W;j>=weight[i];j--)
        {
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-weight[i]]*value[i]);
        }
    }
}


int main()
{
    while(scanf("%d %d",&W,&n)!=EOF)
    {
        if(W==0&&n==0)  break;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %f",&weight[i],&value[i]);
            value[i]=1-value[i];
        }
        backpack();
        float ans=(1.000-dp[W])*100;
        printf("%.1f%%\n",ans);
    }
    return 0;
}