C语言中的正负数以及数值溢出

在数学中，数字有正负之分。在C语言中也是一样，short、int、long 都可以带上符号，例如：

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short a = -10;  //负数
int b = +10;  //正数
long c = (-9) + (+12);  //负数和正数相加

short a = -10;  //负数
int b = +10;  //正数
long c = (-9) + (+12);  //负数和正数相加

如果不带正负号，默认就是正数。

符号也要在内存中体现出来。符号只有正负两种情况，用1位就足以表示，这1位就是最高位。以 int 为例，它占用32位的内存，0~30位表示数值，31 位表示正负号。如下图所示：

在编程语言中，计数往往是从0开始，例如字符串 "abc123"，我们称第 0 个字符是 a，第 1 个字符是 b，第 5 个字符是 3。这和我们平时从 1 开始计数的习惯不一样，大家要慢慢适应，培养编程思维。

在符号位中，用0表示正数，用1表示负数。例如 int 类型的 -10、+16 在内存中的表示如下：


如果不希望设置符号位，可以在数据类型前面加 unsigned，如下所示：

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unsigned short a = 12;
unsigned int b = 1002;
unsigned long c = 9892320;

unsigned short a = 12;
unsigned int b = 1002;
unsigned long c = 9892320;

这样，short、int、long 中就没有符号位了，所有的位都用来表示数值。也就意味着，使用了 unsigned 只能表示正数，不能表示负数了。

如果是 unsigned int，那么可以省略 int ，只写 unsigned，例如：

unsigned n = 100;

它等价于：

unsigned int n = 100;

输出无符号数使用 %u，代码如下：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int a1 = 1234, a2 = -1234;
    unsigned int b1 = 5678, b2 = -5678;
 
    printf("a1=%d, a1(u)=%u\n", a1, a1);
    printf("a2=%d, a2(u)=%u\n", a2, a2);
    printf("b1=%d, b1(u)=%u\n", b1, b1);
    printf("b2=%d, b2(u)=%u\n", b2, b2);
 
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int a1 = 1234, a2 = -1234;
    unsigned int b1 = 5678, b2 = -5678;

    printf("a1=%d, a1(u)=%u\n", a1, a1);
    printf("a2=%d, a2(u)=%u\n", a2, a2);
    printf("b1=%d, b1(u)=%u\n", b1, b1);
    printf("b2=%d, b2(u)=%u\n", b2, b2);

    return 0;
}

输出结果：
a1=1234, a1(u)=1234
a2=-1234, a2(u)=4294966062
b1=5678, b1(u)=5678
b2=-5678, b2(u)=4294961618

可以发现，无论变量声明为有符号数还是无符号数，只有当以 %u 格式输出时，才会作为无符号数处理；如果声明为 unsigned 却以 d% 输出，那么也是有符号数。

a2、b2 的输出值之所以很奇怪，与它们在内存中的存储形式有关，我们将在《 C语言整数在内存中是如何存储的》一节详细介绍。

最后需要说明的是：不管是否有符号，%o、%x、%X、%#o、%#x、%#X 都是以无符号形式输出，读者可以亲自测试。

取值范围和数据溢出

short、int、long 占用的字节数不同，所能表示的数值范围也不同。以32位平台为例，下面是它们的取值范围：

数据类型	所占字节数	取值范围
short	2	-32768~32767，即 -215~(215-1)
unsigned short	2	0~65535，即 0~(216-1)
int	4	-2147483648~2147483647，即 -231~(231-1)
unsigned int	4	0~4294967295，即0~(232-1)
long	4	-2147483648~2147483647，即 -231~(231-1)
unsigned long	4	0~4294967295，即0~(232-1)

当数值过大或过小时，有限的几个字节就不能表示，就会发生溢出。发生溢出时，最高位会被截去。请看下面的例子：

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#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned int a = 0x100000000;
    int b = 0xffffffff;
    printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
    return 0;
}

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned int a = 0x100000000;
    int b = 0xffffffff;
    printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
    return 0;
}

运行结果：
a=0, b=-1

变量 a 为 int 类型，占用4个字节（32位），能表示的最大值为 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，占用33位，已超出 a 所能表示的最大值，会发生溢出，最高位被截去，剩下的32位都是0。也就是说，在 a 被输出前，其值已经变成了 0。

对于变量 b，每一位的值都是 1，包括符号位，以 %d 输出时，按照推理应该是 -0x7fffffff = -2147483647，但是输出结果却是 -1，这是为什么呢？我们将在《C语言整数在内存中是如何存储的》一节解开谜底。