基变换与坐标变换

1启：大二修摄影测量学时，提到局部坐标系，世界坐标系等概念。那会还真不知道有啥用处，直到接触了Computer Graphics后，才发现其中的妙用。直角坐标系最早由笛卡尔创建，坐标系的建立，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达。 

2线性空间的基：在n维线性空间中，任意n个线性无关的向量构成这个空间的一组基底，意思就是说这组基能把所在线性空间的所有向量一一表示出来。例如在三维空间中，X(1，0，0)，Y(0，1，0)，Z(0，0，0)是这个三维线性空间的一组基，线性空间有无穷组基，X'(1, 1，1)，Y'(0，1，1)，Z'(0，0，1)同样是一组基。

3坐标变换：坐标变换可以看成是在不同基下的表达过程。手推了遍，同时可以参考链接点击打开链接

其中x为旧基底下的坐标，x'为新基底下的坐标。以二维空间为例，已知第一组基:\[X(1,0),Y(0,1)\]