计算机表示和操纵信息的方式

人类用文字来表示客观世界，而计算机中使用二进制来表示客观世界。
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1001110001111100--->

    而由于计算机中二进制位是有限的，所以计算机只能表示有限的集合。同时也会产生一些特殊的问题，本文主要关注计算机中数字的表示以及其限制。

计算机中以二进制来表示数字，其和十进制的转换关系如下：

二进制 1011 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 11 十进制

*注：如无特殊说明，以下提到的数据均针对无符号数。

    由于计算机中表示数字的二进制位是有限的，故其能表示的数字范围也是有限的，如使用32位可能表示[0, 4294967295]之间的整数。同时也带来一个问题——溢出。

    想象一下在32位表示整数的计算机中，能表示的最大整数是4294967295，如果执行某次整数的加法，其结果大于4294967295会发生什么？那么结果就会溢出，加法的结果比应该的结果小了。

    为方便说明，观察3位表示整数的计算机中，其能表示的最大整数为7，二进制表示111，计算5+5=2，结果为2而不是10，到底发生了什么呢？从其二进制表示可以容易看出以上过程。

    十进制     5     +     5     =  10                     2
    二进制    101    +    101    = 1010    3位机中截取结果  010

    可以看到此时计算结果发生溢出，其值超出了计算机可以表示的最大值，而其结果为截取可表示的位数所表示的数字。

    同样的计算机中数字的加减乘除都可能发生溢出。