LightOJ 1018 状压DP

最新推荐文章于 2017-10-23 17:23:20 发布

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本文深入探讨了一种降低复杂度至O(n*2^n)的状压DP算法，通过固定一点来减少不必要的枚举，实现高效解决特定问题。通过实例代码展示算法应用，适合对状态压缩DP感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解析：这个题目的关键就是在于怎么把复杂度降到O(n*2^n)

状压是肯定会想到的，可一般的思路是枚举线来进行状压，这样O(n^2*2^n)是会TLE的。

正确的降复杂度的方法是：枚举线的时候固定一个点，再枚举其他的点形成一条线（因为每一个点都是必须要被某条线覆盖的

这样就讲了一个n的复杂度。

[code]:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct Point{
    int x,y;
}ps[16];
int n,coll[16][16],dp[1<<16];

int cross(int ax,int ay,int bx,int by){
    return ax*by-bx*ay;
}

bool check(int i,int j,int k){
    return cross(ps[i].x-ps[k].x,ps[i].y-ps[k].y,ps[j].x-ps[k].x,ps[j].y-ps[k].y)==0;
}

void preprocess(){
    int i,j,k;
    for(i = 0;i < n;i++){
        coll[i][i] = 1<<i;
        for(j = 0;j < n;j++){
            if(i == j) continue;
            coll[i][j] = 0;
            for(k = 0;k < n;k++){
                if(check(i,j,k)) coll[i][j]|=(1<<k);
            }
        }
    }
}

int dfs(int S){
    if(S==0) return 0;
    if(dp[S]!=-1) return dp[S];
    int i,j;
    dp[S] = 1000;
    for(i = 0;i < n;i++){
        if(!(S>>i&1)) continue;
        for(j = i;j < n;j++){
            if(!(S>>j&1)) continue;
            dp[S] = min(dp[S],dfs(S^(S&coll[i][j]))+1);
        }
        break;
    }
    return dp[S];
}

int sol(){
    int i,j,S,Ed = (1<<n);
    preprocess();
    dp[0] = 0;
    for(i = 1;i < Ed;i++) dp[i] = -1;
    return dfs(Ed-1);
}

int main(){
    int i,j,cas;
    scanf("%d",&cas);
    for(int T=1;T<=cas;T++){
        scanf("%d",&n);
        for(i = 0;i < n;i++){
            scanf("%d%d",&ps[i].x,&ps[i].y);
        }
        printf("Case %d: %d\n",T,sol());
    }

    return 0;
}