【计算机原理篇】原码、反码和补码

注意：计算机实际上是按照补码进行存储的，对计算机来说没有原码和反码这种东西，原码和反码只是为了方便我们理解而定义的一种概念。

一、原码

正数的原码就是它本身，负数的原码最高位为1。

如果用一个字节来存储整数，那么20的原码就是0001 0100，-20的原码就是1001 0100

二、反码

正数的反码跟原码一样，负数的反码按位取反，符号位不变。

如果用一个字节来存储整数，那么20的反码就是0001 0100，-20的反码就是1110 1011

三、补码

正数的补码跟原码一样，负数的补码是反码加1。

如果用一个字节来存储整数，那么20的补码就是0001 0100，-20的补码就是1110 1100

四、计算机为什么不用原码和反码，而采用补码来计算

原因是使用原码或者反码计算结果是错误的，补码才是正确的。

下面我们来看一下分别使用原码、反码和补码进行计算的结果

1、原码计算

   0001 0100（20）

+ 1001 0100（-20）

-------------------------------

    10101000（-40）

20和-20的和是-40，结果显然不对

2、反码计算

   0001 0100（20）

+ 1111 0101（-10）

--------------------------------

    0000 1001（9）

20和-10的和是9，结果显然不对

3、补码计算

   0001 0100（20）

+ 1110 1100（-20）

-------------------------------

    0000 0000（0）

用反码计算的结果正确

五、为什么一个字节能表示的整数范围是-128到-127

首先最高位为0，其他位为1，就代表最大的整数，就是0111 1111（127），那么最小的数应该是1000 0001（-127）

那么问题来了，一个字节如何表示-128？

我们结合上面的原码、反码和补码知识知道，我们知道1000 0000（-0）+0111 1111（+127）=1111 1111（-1）。这种情况下我们发现补码的计算也不准了，-0与127的和居然是-1。刚刚不是还说用补码计算时正确的吗？

为了解决这种特殊情况，我们认为反码1000 0000表示的是-128，不再表示-0（-0本身也没有意义，用0就可以了），然后1000 0000（-128）+0111 1111（+127）=1111 1111（-1），漂亮，所有情况下，补码的计算都是正确的了。