Rotate Function 旋转函数

最新推荐文章于 2025-06-20 16:23:52 发布

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本文探讨了如何计算一个整数数组在顺时针旋转不同位置后，其旋转函数F(k)的最大值。通过分析旋转函数的变化规律，提出了一个高效的算法实现，避免了重复计算，适用于大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个长度为 n 的整数数组 A 。

假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。

计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 105。

示例:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

思路：

根据示例来推导：

F(0)= 0*A[0]+1*A[1]+2*A[2]+3*A[3]+......+(n-1)*A[n-1]

F(1)=0*A[n-1]+1*A[0]+2*A[1]+3*A[2]+4*A[3]+......+(n-1)*A[n-2]

那么F(1)-F(0)=A[0]+A[1]+.....+A[n-2]+A[n-1]-n*A[n-1]

=sum-n*A[n-1]

由此可以推出：F(1)-F(0)=sum-n*A[n-1]

F(2)-F(1)=sum-n*A[n-2]

可以看到相邻的两项F(k)和F(k+1)是有关系的，且只和数组的总和及某一项有关系，那么我们写两遍for循环就可以找出最大的F(k)

参考代码：

class Solution {
public:
int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
	int sum = 0,f0=0;
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		sum += A[i];
		f0 += i * A[i];
	}
	int result = 0;
	result = f0;
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		if (i != 0) {
			result = max(result, (int)(f0 + sum - A.size()*A[A.size() - i]));
			f0 = f0 + sum - A.size()*A[A.size() - i];
		}
	}
	return result;
}
};