Multiply Strings 字符串相乘

最新推荐文章于 2021-08-26 09:51:14 发布

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本文详细解析了如何在不使用标准库大数类型的情况下，实现两个以字符串形式表示的非负整数的乘法运算。通过模拟手算乘法过程，使用vector存储中间结果并处理进位，最终返回乘积的字符串形式。

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

思路：这道题是手算乘法的实现版，具体表现为两个数相乘，得到的最大数为两个数自身的长度加和，并且模拟手算乘法的步骤，每次都向左移一维，我们没有必要这么复杂，先考虑乘积关系，先用vector把各个位的乘机保存下来，这样在vector的每一位可能会出现大于10的情况，然后再考虑进位关系，用一个变量carry保留进位值，每次从右向左更新，并且把vector的每一位约束到0-9，最后去除前导零即可。

参考代码：

class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
	string res;
	vector<int> tmp_res(num1.size() + num2.size(), 0);
	for (int i = num1.size() - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = num2.size() - 1; j >= 0; j--) {
			tmp_res[num1.size() + num2.size() - 1 - (num1.size() - 1 - i) - (num2.size() - 1 - j)] += (num1[i] - '0')*(num2[j] - '0');
		}
	}
	int carry = 0;
	for (int i = num1.size()+num2.size() - 1; i >= 0; i--) {
		tmp_res[i] += carry;
		carry = tmp_res[i] / 10;
		tmp_res[i] = tmp_res[i] % 10;
	}
	int i = 0;
	while (i <= (num1.size() + num2.size() - 1)) {
		if (tmp_res[i] == 0) i++;
		else break;
	}
	if (i == (num1.size() + num2.size())) return "0";
	while (i <= (num1.size() + num2.size() - 1)) {
		res.push_back(tmp_res[i++]+'0');
	}
	return res;
}
};