Minimum Path Sum 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：采用动态规划的思路，维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在[i,j]节点的最小路径，因为只能向下和向右，所以[i,j]节点只能由[i-1,j]和[i,j-1]过来，取其中较小的即可，及递推公式如下所示：

dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

要注意对于第一行和第一列要特殊处理，因为他们都缺少上行或者左行的信息。

参考代码：

    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
	int res=0;
	int m = grid.size();
	int n = grid[0].size();
	int **dp = new int *[m];
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		dp[i] = new int[n];
	}
	dp[0][0] = grid[0][0];
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
	}
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
		}
	}
	res = dp[m - 1][n - 1];
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		delete[] dp[i];
	}
	delete[] dp;
	return res;
    }