Kth Smallest Element in a BST 二叉搜索树中第K小的元素

最新推荐文章于 2025-06-08 16:34:27 发布

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本文介绍两种方法来查找二叉搜索树中第K个最小元素：一是通过中序遍历找到第K个节点；二是采用分治法思想，统计左子树节点数并据此确定目标节点位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个二叉搜索树，编写一个函数kthSmallest来查找其中第 k 个最小的元素。

说明：
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出: 1

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出: 3

进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化kthSmallest函数？

思路：

对于二叉搜索树，中序遍历是由小到大排列的有序数组，所以通过变量res_index记录访问到第几个节点，如果等于第k个节点，就直接返回，通过设置flag为true结束递归，不再继续寻找。

void kthSmallestCore(TreeNode* root, int k, int &res_index,bool &flag) {
	if (flag || !root) {
		return;
	}
	kthSmallestCore(root->left, k, res_index, flag);
	if (flag) {
		return;
	}
	res_index++;
	if (k == res_index) {
		res_index = root->val;
		flag = true;
		return;
	}
	kthSmallestCore(root->right, k, res_index,flag);
	if (flag) {
		return;
	}
}
int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
	if (!root) {
		return -1;
	}
	int res_index = 0;
	bool flag = false;
	kthSmallestCore(root, k, res_index, flag);
	return res_index;
}

方法二：

可以用分治法的思想，对于当前节点，统计左节点的节点数c，如果节点数大于等于k，则在左节点继续寻找，如果等于k+1，则返回当前节点，如果小于k+1，则在右子树寻找，注意这时的k更新为k-c-1。

int count(TreeNode* root) {
	if (!root) {
		return 0;
	}
	return 1 + count(root->left) + count(root->right);
}
int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
	int c = count(root->left);
	if (k <= c) {
		return kthSmallest(root->left, k);
	}
	else if (k > (c + 1)) {
		return kthSmallest(root->right, k - c - 1);
	}
	return root->val;
}