【ACM】- HDU-1162 Eddy`s Picture 【最小生成树】

原创于 2018-09-14 21:03:50 发布 · 242 阅读

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本文深入解析了Kruskal算法在解决最小生成树问题中的应用，通过具体实例展示了如何使用并查集进行有效边的选择，实现了节点集合的最优连接。文章详细介绍了算法的实现过程，包括坐标结构体、边结构体的定义，以及如何计算两点间距离，并提供了完整的C++代码实现。

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题目链接

题目分析

最小生成树问题；

解题思路

暴力计算任两点的距离（边权）；
用Kruskal 算法 + 并查集解决；

AC程序（C++）

/**********************************
*@ID: 3stone
*@ACM: HDU-1162 Eddy`s picture
*@Time: 18/9/14
*@IDE: VSCode + clang++ 
***********************************/
#include<cstdio >
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>

using namespace std;
const int maxn = 110;

//坐标结构体
struct Node {
    double x, y;//坐标
}node[maxn]; //结点集合

//边结构体
struct edge{
    int u, v;
    double cost;
    edge() {}
    edge(int _u, int _v, double _cost) : u(_u), v(_v), cost(_cost) {} //构造函数，便于加入结点
    bool operator < (const edge& n) const { //规定优先级 - 浮点数比较
        return cost - n.cost > 1e-8; //（注意和sort函数是相反的）
    }
};
int N; //结点数
int far[maxn]; //并查集

//寻根
int find_root(int a) {
    int root = a;
    while(root != far[root]) root = far[root];

    while(a != far[a]) { //路径压缩
        int cur = a;
        a = far[a];
        far[cur] = root;
    }
    return root;
}

//合并集合
void union_set(int a, int b) {
    int root_a = find_root(a);
    int root_b = find_root(b);
    if(a != b){
        far[root_b] = root_a;
    }
}

//Kruskal算法
double kruskal(priority_queue<edge> E) {
    double ans = 0;//权值和
    int edge_num = 0; //已选择的边数

    for(int i = 0; i < E.size(); i++) {
        edge e = E.top(); E.pop(); //get fisrt edge
        int root_u = find_root(e.u);
        int root_v = find_root(e.v);

        if(root_u != root_v) { //if not belong to same set
            union_set(root_u, root_v);
            edge_num++;
            ans += e.cost;
        }
        if(edge_num == N - 1) break;  //边数==结点数-1
    }
    if(edge_num != N - 1) return -1;//边数==结点数-1
    else return ans;

}//kruskal


//计算两点间的距离
double getDis(int a, int b) {
    double x_dis = node[a].x - node[b].x;
    double y_dis = node[a].y - node[b].y;
    return sqrt(x_dis * x_dis + y_dis * y_dis); //勾股定理
}

int main() {

    while(scanf("%d", &N) != EOF) {

        for(int i = 1; i <= N; i++) far[i] = i; //初始化并查集
        priority_queue<edge> E; //保存所有边(无clear()函数，每次重新定义时间最快)
                                //注：优先级设置和sort()函数是相反的
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%lf %lf", &node[i].x, &node[i].y); //输入结点坐标
        }

        //暴力计算结点距离
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
                double dis = getDis(i, j);
                E.push(edge(i, j, dis));
                //printf("connected: %d %d dis: %.1f\n", i , j, dis); //查看符合条件的边
            }
        }
        double ans = kruskal(E);
        if(ans == -1) printf("oh!\n");
        else printf("%.2f\n", ans); //输出最小成本

    }//while

    system("pause");
    return 0;
}