阿里2018暑期实习招聘在线编程题：订单分配

阿里的在线编程题中有这么一道题：

一个淘宝的订单中包含n(10>=n>=1)种商品A1，A2，...，An，每种商品数量分别为a1，a2，...，an个，记做{a1,a2,...,an}(ak>0)。订单在仓库生产过程中，仓库为了提升作业效率，会提前对热门组合商品进行预包装。假设这n个商品有m(9>=m>=1)个商品组合，每个组合bomk包含A1，A2，...，An的数量分别为{b1,b2,...,bn}(bk>=0,至少存在一个bk>0)

 

举例如下：

订单包含A，B，C商品，数量为{2，3，1}，商品组合bom1{2，1，1}，bom2{1，1，0}，bom3{0，1，1}

对以上订单匹配给定商品组合，得到的可能匹配结果为：res1.匹配到组合1一套，剩余B商品；res2.匹配到组合2两套，组合3一套，不剩商品；

现要求订单的最优匹配，最优匹配的原则为：1.匹配组合后，剩余商品种类数越少越好；2.在剩余商品种类数相同的情况下，匹配到的组合种类数越少越好；

例如上面例子，我们认为res2优于res1。

 

现需要编写程序，输入格式为：

n,m

a1,a2,...,an

bom1,b11,b12,...,b1n

bom2,b21,b22,...,b2n

....

bomm,bm1,bm2,...,bmn

 

输入数据的格式说明（数据间使用英文逗号分隔）：

第一行数据：n个商品，m个预包方案

第二行数据：商品1个数，商品2个数，。。。，商品n个数

第三行数据：bom1，商品1个数，商品2个数，。。。，商品n个数

。。。。

第n行数据：bomn，商品1个数，商品2个数，。。。，商品n个数

 

针对输入数据找出最优匹配，输出最优匹配的组合及套数。

当时非常遗憾没做出来。最近这段时间空下来了，仔细思考一下，其实并不难。这就是一道典型的可以用搜索算法解决的问题。虽然阿里的开发语言主要是Java，但本人平时还是习惯使用C++，所以这道题就用C++来做了。

下面是我的C++代码。为了方便起见，就不按照在线编程的要求进行多次重复输入验证了，只测试一个用例。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool canSearch(const vector<int> &bom, const vector<int> &left,int n) {
	//判断能否在剩余商品数量left中再挑选出bom组合
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (left[i] - bom[i] < 0) return false;
	}
	return true;
}

bool allZero(const vector<int> &vec,int m) {
	//判断一个元素数量为m 的vector vec的元素是否全为0
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (vec[i] != 0) return false;
	}
	return true;
}

bool isBetter(const vector<int> &left1, const vector<int> &left2,int n,const vector<int> &result1, const vector<int> &result2,int m) {
	//在result1和result2两种挑选方法下，剩余商品数量分别为left1和left2
      //比较这两种挑选方法哪个更好。如果result1好于retult2，返回true。否则返回false。
	int leftsize1=0, leftsize2=0;//剩余的商品种类
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (left1[i] > 0) leftsize1++;
		if (left2[i] > 0) leftsize2++;
	}
	if (leftsize1 < leftsize2) return true;
	if (leftsize1 > leftsize2) return false;
	//剩余商品种类相等的情况下，匹配到的组合种类数越少越好
	int pipeisize1 = 0, pipeisize2 = 0;//匹配到的组合种类数
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (result1[i] > 0) pipeisize1++;
		if (result2[i] > 0) pipeisize2++;
	}
	if (pipeisize1 <= pipeisize2) return true;
	else return false;
}

void search(const vector<int> &maters, const vector<vector<int>> &boms, vector<int> left, vector<int> tmpresult, vector<int> &result, int n, int m)
{
	bool flag = false;//能否再添加商品组合
	vector<int> tmpleft, tmp_tmpresult;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (canSearch(boms[i], left,n)) {
			if (!flag) flag = true;
			tmpleft = left;
			tmp_tmpresult = tmpresult;
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				tmpleft[j] = left[j] - boms[i][j];
			}
			tmp_tmpresult[i] += 1;
			search(maters, boms, tmpleft, tmp_tmpresult, result, n, m);//还能够继续选出商品组合，递归搜索
		}
	}
	if (!flag) {
		//已经没办法再选择一个商品组合，搜索结束,此时得到的一个结果为tmpresult
		//将tmpresult与result比较，选一个更优的组合，保存在result中
		if (allZero(result, m)) result = tmpresult;//一开始result全0，说明result没被更新过，直接让result=tmpresult即可
		else {
			//计算在result的挑选方法下，剩余的商品currentbestleft
			vector<int> currentbestleft = maters;
			for (int i = 0; i < m; i++) {
				int number = result[i];
				for (int j = 0; j < n; j++) {
					currentbestleft[j] -= number*boms[i][j];
				}
			}
			//currentbestleft与left比较
			if (isBetter(left,currentbestleft, n, tmpresult, result,  m)) {
				//现在的结果更好，用现在的结果tmpresult替换之前的结果result
				result = tmpresult;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> maters(n);
	vector<vector<int>> boms(m);
	cout << "请输入" << n << "种商品的数量:" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> maters[i];
	}
	int tmp;
	cout << "请输入" << m << "种商品组合:" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			cin >> tmp;
			boms[i].push_back(tmp);
		}
	}
	vector<int> left = maters;
	vector<int> result(m), tmpresult(m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		result[i] = 0; tmpresult[i] = 0;
	}
	search(maters, boms, left, tmpresult, result, n, m);
	cout << "最优的匹配结果为:" << endl;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cout << result[i] << ' ';
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

就用题目中举出来的例子来验证一下程序的正确性吧：

再想一个例子：