leetcode-Generate Parentheses-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_26268527/article/details/56678083

本文介绍了一种生成合法括号组合的算法实现，通过构建树形结构递归地生成所有可能的括号序列，并确保任何时候左括号数量不小于右括号数量。此外，文章还探讨了一个与组合数学相关的问题，即10个小朋友购票的不同排列方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Question:

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

Solution:

class Solution {
public:
    vector<string> res ;
    typedef struct MTree{
        char m_cval;
        int m_isum;
        int m_ileft;
        int m_iright;
        MTree* lchild,*rchild;
        MTree(char val, int sum, int left ,int right):m_cval(val),m_isum(sum),
                m_ileft(left),m_iright(right),lchild(NULL),rchild(NULL){}
    } *P_MTree;
    void m_malloc(P_MTree pt){
        if((pt = (P_MTree)malloc(sizeof(MTree))) == NULL){
            cout<<"malloc申请空间失败！"<<endl;
            return ;
        }
    }
    void m_vbuild(P_MTree root ){
        if((root->m_ileft == 0 && root->m_iright == 0) || root->m_ileft > root->m_iright ){
            return ;
        }
        if(root->m_ileft > 0){
            P_MTree lchild = NULL;
            m_malloc(lchild);
            lchild = new MTree('(',root->m_isum + 1,root->m_ileft - 1,root->m_iright );
            root->lchild = lchild;
            m_vbuild(lchild);
        }
        if(root->m_isum > 0){
            P_MTree rchild = NULL;
            m_malloc(rchild);
            rchild = new MTree(')' ,root->m_isum - 1,root->m_ileft ,root->m_iright -1 );
            root->rchild = rchild;
            m_vbuild(rchild);
        }
    }
    void CLR(P_MTree root,string s){
        if(root != NULL){
            s += root->m_cval;
            CLR(root->lchild,s);
            CLR(root->rchild,s);
        }
        if(root != NULL && root->lchild == NULL && root->rchild == NULL){
            res.push_back(s);
        }
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if(n < 1){
            return res;
        }
        P_MTree root = NULL;
        m_malloc(root);
        root = new MTree('(' , 1 , n - 1 , n);
        m_vbuild(root);
        string s;
        CLR(root,s);
        return res;
    }
};

总结与延伸：
该问题和组合数学中一个问题相似：
博览会的门票每张50元，每人限购1张，现有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有100元的钞票1张，另外5个小朋友只有50元的钞票1张，售票员没有准备零钱，那么最多有__种排队方法，使售票员总能找得开钱．
具体解法：解法
解法中42未给出具体过程，根据组合数学相关知识我们知道，
这里写图片描述
A->B的路径数为（10，5），B的左边和下边都是到达B的前一步，而由B左边到B，路径数位（10，4），不符合条件，则由B下边到B的路径数位（10，5）-（10，4） = 42. 该结论可推广到N ，结果为（2N，N） - （2N，N-1）。我们可以将本题中的‘（’当作+1，‘）’当作-1，要保证任何时刻其和大于等于0即可，所以我们在知道n后可立即算出所有的可能形式。
作者选用树形结构解决（前面所说的数学问题并未利用上，尴尬脸），一是为了复习数据结构，二是实在想不出怎么去利用先前的结论使得代码更加高效，leetcode提交仅击败8%的人，有待优化。