FZU Problem 1080 奇怪的数列

Problem 1080 奇怪的数列

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Problem Description

有一个长度为n (1<n<=100) 的数列，其中一些元素是正整数，其余元素是0。这些正整数会同时加倍，并将加倍后的数二等分后向左右两侧的元素转移，从而从一个状态转入其后继状态，如下图的一个状态：

0 6 0 8 0

经一次加倍转移后，其后继状态为：

6 0 14 0 8

特别要注意的是：第一个元素的数加倍后，向左边移动的数又回到原处。最后一个元素的数加倍后，向右边移动的数消失。如上述状态再经一次加倍转移后的后继状态是：

6 20 0 22 0

有些状态不可能是另一些状态的后继状态，我们称这样状态为“根状态”。给出一个状态，求它的根状态。

Input

第一行仅包含一个表示测试例个数的正整数n。以下 2n 行为测试例的输入数据。
每个测试例输入两行，第一行是一个正整数，为数列的长度。第二行为给定的一个数列，两数之间用一个空格隔开。

Output

每个测试例输出一行，包含数列的根状态下的各个元素，两数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2

5

5 10 1 9 0

8

1 0 1 1 0 3 9 1

Sample Output

0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 3 9 1

Source

FJNU Preliminary 2005

解决方案

本题主要是找规律来逆推多次，直到求出“根状态”，以题目描述中所给的例子来讲

0 6 0 8 0

6 0 14 0 8

6 20 0 22 0

0. 假设我们只知道[3]（第三排的元素），那么我们就应该先找出从[3]逆推出[2]的方法

1. 先从[3][5]（第三排第五个元素）来看（为什么呢，因为[3][5]仅仅只有可能来自[2][4]的二分），所以[2][4]就等于[3][5]

2. 得到[2][4]之后，再根据[3][3]=[2][4]+[2][2]来求出[2][2]

3. 这也就是说我们已知[3]（第三排）要求[2]，现在已经能求出[2][n-1]（第二排倒数第二个元素）、[2][n-3]……以此类推

4. 接下来考虑，当n为偶数或奇数各会发生什么，如本例n=5，是奇数，按照3.求到[2][2]为0后，根据[3][1]=[2][1]+[2][2]，即可求出[2][1]。那么如果n是偶数，按照3.我们最后会直接求得[2][1]，然后可以求出[2][2]。

5. 进行到这里，n为奇数时，我们已经求出了[2][偶数]（第二排的偶数项元素）和[2][1]；n为偶数时，我们已经求出了[2][奇数]和[2][2]。

6. 接下来以n为奇数为例继续，根据[3][2]=[2][1]+[2][3]求出[2][3]=20-6=14。以此类推可以把[2]都求出来。

7. 根据1-6的规律方法就完成了一次逆推。那么如何判断逆推到什么情况不可再逆推了呢？也就是如何判断“根状态”呢？其实只要“根状态”再逆推一次，就会出现负数，只要逆推完发现负数，就可以知道逆推前的就是“根状态”了。

接下来是代码

//转载自：https://blog.youkuaiyun.com/zhuxingfu0625/article/details/7479806
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t[2][100], i, k, n, Case;
	bool flag;
	cin >> Case;
	while (Case--)
	{
		cin >> n;
		for (i = 0; i < n; ++i)
			cin >> t[0][i];
		k = 0;
		flag = true;
		while (flag)
		{
			t[(k + 1) % 2][n - 2] = t[k][n - 1];
			for (i = n - 4; i >= 0; i -= 2)
				t[(k + 1) % 2][i] = t[k][i + 1] - t[(k + 1) % 2][i + 2];
			if (i == -2)
			{
				i = 1;
				t[(k + 1) % 2][1] = t[k][0] - t[(k + 1) % 2][0];
			}
			else if (i == -1)
			{
				i = 0;
				t[(k + 1) % 2][0] = t[k][0] - t[(k + 1) % 2][1];
			}
			for (i += 2; i <= n - 1; i += 2)
				t[(k + 1) % 2][i] = t[k][i - 1] - t[(k + 1) % 2][i - 2];
			for (i = 0; i <= n - 1; ++i)
			{
				if (t[(k + 1) % 2][i] < 0)
					flag = false;
				else
					k = (k + 1) % 2;
			}
		}
		for (i = 0; i <= n - 2; ++i)
			cout << t[k][i] << " ";
		cout << t[k][n - 1] << endl;
	}
	return 0;
}