51nod-1441 士兵的数字游戏

最新推荐文章于 2019-05-16 20:40:35 发布

天夏123

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分类专栏：数学

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本文介绍了一个关于士兵数字游戏的问题，玩家通过操作a!/b!形式的数字进行游戏，目标是将数字逐步分解至1，文章详细阐述了使用素数筛求解最优策略的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接

1441 士兵的数字游戏

题目来源： CodeForces

基准时间限制：6 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

两个士兵正在玩一个游戏，游戏开始的时候，第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n。然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数。每一轮要选择一个正整数x>1，且n要是x的倍数，然后用n/x去代替n。当n变成1的时候，游戏就结束了，第二个士兵所得的分数就是他玩游戏的轮数。

为了使游戏更加有趣，第一个士兵用 a! / b! 来表示n。k!表示把所有1到k的数字乘起来。

那么第二个士兵所能得到的最大分数是多少呢？

Input

单组测试数据。
第一行包含一个整数t (1 ≤ t ≤ 1，000，000)，表示士兵玩游戏的次数。
接下来t行，每行包含两个整数a,b (1 ≤ b ≤ a ≤ 5，000，000)。

Output

对于每一组数据，输出第二个士兵能拿到的最多分数。

Input示例

2
3 1
6 3

Output示例

2
5

用素数筛求2到5000000中的每个素数，再遍历每个素数，找到以该素数为因子的所有合数j, 并求出j中有m个该素数因子， d[j] += m

注意程序输入方式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define maxn 5000005
using namespace std;
typedef long long ll;

ll d[maxn], p[maxn], pp[maxn];
int cnt;
void Prime(){
	for(int i = 2; i * i <= 5000000; i++){
		if(p[i] == 0)
		for(int j = i * i; j <= 5000000; j += i){
			p[j] = 1;
		}
	}
	for(int i = 3; i <= 5000000; i += 2){
		if(p[i] == 0){
			for(int j = i; j <= 5000000; j += i){
				pp[j] = 1;
				if(j / i % i == 0){
				 pp[j] += pp[j / i];
			    }
			    d[j] += pp[j];
			}
		}
	}
	for(int j = 2; j <= 5000000; j += 2){
			pp[j] = 1;
			if(j / 2 % 2 == 0){
				pp[j] += pp[j / 2];
			}
			d[j] += pp[j];
		}
	for(int i = 2; i <= 5000000; i++)
		 d[i] += d[i-1];
}
 int GetInt() {
    int x = 0; 
	char C = getchar();
    while (C >= '0' && C <= '9') { x = x * 10 - '0' + C, C = getchar(); }
    return x;
}
int main(){
	
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	Prime();
	
	int t;
	t = GetInt();
	while(t--){
		int a, b;
		a = GetInt();
		b = GetInt();
		printf("%I64d\n", d[a] - d[b]);
	}
	return 0;
}