动态排名系统
单点修改,查询区间第k小
整体二分
整体二分其实就是二分的进化版本
先看这类题的简化版
查询[x, y] 第k小
先二分一个答案 mid
记[1,y]中比
mid
m
i
d
小的有
cnt1
c
n
t
1
个
[1,x-1]中比
mid
m
i
d
小的有
cnt2
c
n
t
2
个
若
cnt1−cnt2≥k
c
n
t
1
−
c
n
t
2
≥
k
说明答案一定比 mid 小或等于
若
cnt1−cnt2<k
c
n
t
1
−
c
n
t
2
<
k
说明答案一定比 mid 大
回到本题
对于一坨询问,我们同样可以用这样的方法
就是对询问分一下类
哪些询问的答案一定小于等于 mid, 那些询问的答案一定大于 mid
再把它们分别放到 [l, mid] 和 [mid+1, r] 中继续分类找答案
整体二分嘛,整体进行二分
接着考虑一些细节
怎么快速统计出 cnt1和cnt2 c n t 1 和 c n t 2 呢, 还有修改怎么办?
- 树状数组
将修改变为:先删掉原先的值,再加入新的值
遇到小于等于mid的数,对应下标++,这样可以快速统计任意区间(差分)
删除只需把“++”变成“- -”,减掉原来的数,加入新数 同上
冗长代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define File(x) "dynrank."#x
#define For(i,s,e) for(int i=(s); i<=(e); i++)
#define Rep(i,s,e) for(int i=(s); i>=(e); i--)
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N=50000+15,M=50000+15,inf=1e9;
struct Node{
int type,d,x,y,k,id;
};
Node a[N+M],b[N+M],c[N+M];
int D,n,m,val[N],totx,tot,ans[N];
int bit[N];
void Modify(int p, int dx){
while(p<=n){
bit[p]+=dx; p+=lowbit(p);
}
}
int query(int p){
int ans=0;
while(p){
ans+=bit[p]; p-=lowbit(p);
}
return ans;
}
void Divide(int l, int r, int L, int R){
if(l>r) return;
if(L==R){
For(i,l,r){
if(a[i].type==2) ans[a[i].id]=L;
}
return;
}
int mid=(L+R)>>1, p1=0, p2=0;
For(i,l,r){
if(a[i].type==2){
int ex=query(a[i].y)-query(a[i].x-1);
if(ex>=a[i].k) b[p1++]=a[i];
else{
a[i].k-=ex;
c[p2++]=a[i];
}
} else {
if(a[i].x<=mid){
Modify(a[i].y,a[i].d);
b[p1++]=a[i];
} else {
c[p2++]=a[i];
}
}
}
For(i,0,p1-1) if(b[i].type==1) Modify(b[i].y, -b[i].d);
memcpy(a+l, b, p1 * sizeof(Node));
memcpy(a+l+p1, c, p2 * sizeof(Node));
Divide(l,l+p1-1,L,mid);//分类处理
Divide(l+p1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
freopen(File(in),"r",stdin);
freopen(File(out),"w",stdout);
scanf("%d",&D);
while(D--){
scanf("%d%d",&n,&m);
totx=tot=0;
For(i,1,n){
scanf("%d",&val[i]);
a[++tot]=(Node){1,1,val[i],i,0,0};
}
For(i,1,m){
char opt;
int _x,_y,_k;//int type,d,x,y,k,id;
while(opt=getchar(),opt!='Q' && opt!='C');
if(opt=='Q'){
totx++;
scanf("%d%d%d",&_x,&_y,&_k);
a[++tot]=(Node){2,0,_x,_y,_k,totx};
} else {
scanf("%d%d",&_x,&_y);
a[++tot]=(Node){1,-1,val[_x],_x,0,0};
val[_x]=_y;//val记录最新的修改
a[++tot]=(Node){1,1,val[_x],_x,0,0};
//将修改操作拆开
}
}
Divide(1,tot,0,inf);
For(i,1,totx) printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}