硬币组合支付算法-优快云博客

本文介绍了一种解决特定支付场景下硬币组合数量问题的算法。该算法利用动态规划求解给定面额硬币的不同组合方式以完成支付，通过容斥原理优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一共有 4 种硬币,面值分别为 c1,c2,c3,c4 。阿Q带着一些硬币去商店买东西，他带了d1枚第一种硬币,d2枚第二种硬币,d3枚第三种硬币,d4枚第四种硬币,若想买一个价值为s的东西,问阿Q有多少种付coins的方法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#define File(x) "coin."#x
#define For(i,s,e) for(int i=(s); i<=(e); i++)
#define Rep(i,s,e) for(int i=(s); i>=(e); i--)
#define LSON o<<1, l, mid
#define RSON o<<1|1, mid+1, r
using namespace std;

const int N=1000000+1;

int c[5],tot,d[5],s;

long long f[N],ans;

int main()
{
    freopen(File(in),"r",stdin);
    freopen(File(out),"w",stdout);

//  ios::sync_with_stdio(false);

    scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&tot);

    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;
    For(i,1,4) For(v,0,100000) if(v+c[i]<=100000) f[v+c[i]]+=f[v];

    while(tot--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&d[1],&d[2],&d[3],&d[4],&s);
        ans=0;

        For(S,0,(1<<4)-1){
            int s2=s, cnt=0;
            For(i,0,3){
                if(S&(1<<i)) s2-=(d[i+1]+1)*c[i+1], cnt++;
                //d[i+1]+1: 恰好不合法
            }
            if(s2<0) continue;

            if((4-cnt)&1) ans-=f[s2];//容斥原理
            else ans+=f[s2];
            //没有限制的-有一个限制的+有两个限制的...
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

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